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九师联盟2024届高三2月开学考（新教材-L）英语试卷答案

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24.(12分)如图所示，长度为0.7m的斜面AC的倾角为37°，在它的A端固定一个长度0.2m,管壁厚度可忽略不计的光滑管道AQ,管道内部固定一个长度也为0.2的轻质弹簧

在Q点右侧有竖直向下、场强E=100V/m的匀强电场

斜面的C端与一半径0.5m的光滑圆弧轨道相切于C点，0为圆心，D在圆心0的正上方，A、B、C、D均在同一平面内

在Q点放置一个质量为m=0.2kg、带电荷量q=0.02C的小物块P,用P缓慢压缩弹簧到某点由静止释放，试分析：（己知小物块P与斜面间的动摩擦因数μ=025，小物块P的电荷量恒定不变，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2

计算结果可保留根号

)(1)要使P刚好到达C点，则P经过Q点时的速度应该是多少？(2)要使P经过圆轨道时不脱离圆轨道且刚好到达D点，则P在D点时速度应该为多少？(3)要使P能够到达圆轨道，并在经过圆轨道时不脱离圆轨道，则P经过Q点时的速度应满足什么条件？25.（19分)某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示

左侧有一固定的四分之一圆弧轨道，其末端B水平，半径为3L:在轨道末端等高处有一质量为m的“☐"形小盒C(可视为质点)，小盒C与大小可忽略、质量为3m的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长为2；物块D压在质量为m的木板E左端，木板E上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数4=0.5（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计)的距离为；质量为且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为L;质量为0.25m的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为0.5mg

开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），此时物块D对木板E的压力刚好为零

木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部

不计空气阻力，重力加速度为g,求：Ap(1)小球与小盒C相撞后瞬间，小盒C的速度；(2)小球在四分之一圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；孔挡板(3)木板E与挡板碰后，向左返回的最大位移：(4)细杆F的长度

777777277二模试题8共16页

分析（1）作出可行域，z=x²+y²-10y+25=x²+（y-5）²表示区域内的点到D（0，5）的距离平方，数形结合可得；
（2）z=$\frac{y+1}{x+1}$表示区域内的点与E（-1，-1）连线的斜率，数形结合可得．

解答解：（1）作出$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影△ABC），
z=x²+y²-10y+25=x²+（y-5）²表示区域内的点到D（0，5）的距离平方，
数形结合可得D到直线x-y+2=0的距离d=$\frac{|0-5+2|}{\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
∴z的最小值为（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$可解得C（7，9），
由两点间的距离公式可得DC=$\sqrt{{7}^{2}+（9-5）^{2}}$=$\sqrt{65}$，
∴z的最大值为（$\sqrt{65}$）²=65；
（2）z=$\frac{y+1}{x+1}$表示区域内的点与E（-1，-1）连线的斜率，
数形结合可得当直线经过点B（3，1）时z取最小值$\frac{1}{2}$，
当直线经过点A（1，3）时z取最大值2．
∴z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1]

点评本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

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