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1、2023 届高三（届高三（9 月）起点考试月）起点考试数学数学参考答案参考答案一、选择题：题号12345678答案DCCBABAD8. 【解析】 计第一步取出两个白球为事件 A， 则 P(A)=16， P(X=0|A)=1,P(X=1|A)=P(X=2|A)=0计第一步取出两球为一黑一白为事件 B， 则 P(B)=23， P(X=0|B)=12， P(X=1|B)=12， P(X=2|B)=0计第一步取出两个黑球为事件 C，则 P(C)=16，P(X=0|C)=16，P(X=1|C)=23,P(X=2|C)=16故由全概率公式，P(X=0)=P(A)P(X=0|A)+P(B)P(X=0|B)+。

2、P(C)P(X=0|C)=161+2312+1616=1936，同理 P(X=1)=1636，P(X=2)=136E(X)=12.另解：在第一步完成之后，X 服从超几何分布，故 E(X)=P(A)204P(B)214+P(C)224=12二、选择题：题号9101112答案BCACDBCDBCD12.【解析】由导数的几何意义及)(xf的对称性，)(xf在x和x处的切线也关于原点对称，其斜率总相等，故)()(xgxg，)(xg是偶函数，)2( xg对称轴为2x，A 错；由)(xg的对称性，)(xg在x和x处的切线关于纵轴对称，其斜率互为相反数，故)()(xgxg，)(xg为奇函数，又定义域为R，0。

3、)0(g，B 对；4)4()4()(xxfxh，由)(xf为奇函数知xxfxu)()(为奇函数，图像关于（0,0）对称，)(xh可以看作由)(xu按向量)4 , 4(平移而得，故 C 对；由 C 选项知，当821 xx时，8)()(21xhxh，由等差数列性质8)()(8111111ahahaa，以此类推倒序相加，D 正确。三、填空题：13.1314.803215.(0, 316.8 616.【解析】 ：正ABC中，M为AC的中点，则BMAC，而PA平面ABC，BM 平面ABC，即BMPA，而PAACA，,PA AC 平面PAC，则BM 平面PAC，PM 平面PAC，有BMPM，又PAAB，因。

4、此，RtPBM与Rt PAB的斜边PB中点到点 A， B， M， P 的距离相等， 即三棱锥PABM外接球球心为PB中点，从而，点 O 是三棱锥PABM外接球球心，设球O的半径为R，有224Ra，PAM的外接圆圆心为PM的中点，设为F，连接OF，则OF 平面PAF，如图，则有32OFa， 即O到平面PAC的距离为32a， 因此D到平面PAC距离的最大值为22344aa， 又14242PACSaa ， 即有2213444 334aaa，解得22a ，2246Ra，6R ，所以球O的体积为348 63R.故答案为：8 6四、解答题：17.解：(1) an= 2Sn1Sn, Sn Sn1= 2Sn1。

5、Sn Sn1 Sn= 2SnSn11Sn1Sn1= 2 数列1Sn为等差数列，且1Sn=1S1+ 2(n 1) = 1 + 2n 2 = 2n 13 分又 n = 1 时，a1= S1= 2 1 1 = 1 Sn=2n-1(n N) an=1, n = 12(2n1)(2n3),n 25 分(2)1Sn= 2n 1 nnnb2) 12(nnnnnT2) 12(2)32(23211211322) 12(2)32(23212nnnnnT两式相减得11311432) 12(21)21 (222) 12(2222nnnnnnnT1122)32(62) 12(282nnnnn，62)32(1nnnT10。

6、 分18.解： （1）由题意，3SO，3 OBOA，取OA的中点D，连接BDCD,。则SOCD/，且2332121SOCD，SO平面AOB，CD平面AOB，CBD即为直线BC与平面AOB所成角46sinBCCD，从而6BC，由勾股定理得215BD在BOD中，222415433BDODOB，所以OAOB 3 分SO平面AOB，OBSO ，由OBSOOBOAOB平面SOA，所以SABO 6 分（2）以O为原点，OSOAOB,分别为zyx,轴建立空间直角坐标系则0 , 0 , 3B，1 , 0 , 0T，23,23, 0C，0 , 30，A，得1 , 0 , 3BT，0 , 3, 3 AB，21,23, 0TC设平面ABT、CBT的法向量分别为222111,zyxnzyxm。由1111111130330300 xyxzyxzxABmBTm，令11x得3, 1 , 1m，由2222222233021230300yzxzzyzxTCnBTn，令12x得3, 1, 1n。所以53,cosnmnmnm，10 分则二面角CBTA的正弦值为5412 分19.解： （1）由正弦定理有22222cba，从而。

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