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3.设函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$,若cos$\frac{π}{3}cosφ-sin\frac{2π}{3}$sinφ=0,且图象的两条对称轴间的最近距离是$\frac{π}{2}$.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若A,B,C是△ABC的三个内角,且f(A)=-1,求sinB+sinC的取值范围.
分析问题转化为求函数的交点问题,画出函数的图象,数出交点个数即可.
解答解:令f(x)=0,
得:log2x=(x-1)2-2,
画出函数y=log2x和y=(x-1)2-2的图象,
如图示:
,
由图象得:函数有2个交点,即函数f(x)有2个零点,
故选:C.
点评本题考查了函数的零点问题,考查数形结合思想,是一道基础题.
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