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13.在四面体ABCD中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,则四面体ABCD的外接球的表面积为$\frac{77π}{2}$.
分析求出函数的导数,利用函数的单调减区间,求出a,然后利用导数等于0,求出增区间即可.
解答解:函数f(x)=x3+ax+8,可得f′(x)=3x2+a.
∵(-5,5)是函数y=f(x)是单调递减区间,则-5、5是方程3x2+a=0的根,
∴a=-75.此时f′(x)=3x2-75
令f′(x)>0,则3x2-75>0.解得x>5或x<-5.
∴函数y=f(x)的单调递增区间为(-∞,-5)和(5,+∞).
点评本题考查函数的导数的应用,考查分析问题解决问题的能力.
2023届九师联盟全国高三单元定向检测卷 数学一