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2023届九师联盟全国高三单元定向检测卷 数学八考卷答案

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试题答案

2023届九师联盟全国高三单元定向检测卷 数学八,以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

17.(1)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1表示焦点在x轴上且离心率小于$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆的概率.

分析容易判断出f(x)在R上单调递增,且为奇函数,从而可以由f(m-1)+f(3-m2)>0得到m-1>m2-3,解该不等式即可得出m的取值范围.

解答解:y=3x和y=5x3在R上都为增函数;
∴函数f(x)在R上为增函数;
且f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数;
∴由f(m-1)+f(3-m2)>0得,f(m-1)>-f(3-m2)=f(m2-3);
∵f(x)为R上的增函数;
∴m-1>m2-3;
∴解得-1<m<2;
∴m的取值范围为(-1,2).
故答案为:(-1,2).

点评考查一次函数和y=x3的单调性,增函数的定义,以及奇函数的定义,解一元二次不等式.

2023届九师联盟全国高三单元定向检测卷 数学八

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