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1、鞍山市普通高中鞍山市普通高中 2022-2023 学年度高三第一次质量监测学年度高三第一次质量监测 数学参考答案数学参考答案 一单项选择题 1-5 DDACA 6-8 BDB 二多项选择题 9.BC 10.BC 11.ABD 12.ABD 三填空题 13.-10 14.1 15. 112 16. 2 四解答题 17 (1) 首项333331533loglog4=loglog 2=log2)11022(+= 因为数列 na是等差数列，设公差，3718aa+= 可得解112618,2adadd+= 所以21nan= . 5 分 (2)由（1）可得1111()(21)(21)2 2121nbnnnn。

2、=+ 所以11111(1.23352121nnTnn=+=+） . 10 分 18.（1）cos( 3sin)sincos0BabCbBC+= 3 cossincoscossin)0aBbCBCB+=（3 cossin()sinaBbBCbA= += 由正弦定理3sincossinsin,sin0.ABBAA= 2tan3,(0, )3BBB= = . 6 分 （2） 的面积为2 33，132 3sin243acBac=，得83ac =，2ac=2823c = 0，2 33c =4 323ac=，由余弦定理可得222282cos3bacacB=+=0b ，2 213b = 三角形的周长为2 2。

3、12 33abc+=+ . 12 分 19 （第 1 问图像） （第 2 问图像） （1）取AC中点 O 连接,.OB OF因为正三棱柱111ABCA B C，F 为11AC的中点，所以,OA OB OF两两垂直，以 O 为原点，,OA OB OF为, , .x y z轴正方向建系，如图所示所以1(1,0,0),(0, 3,1),(0,0,2),(1,0,2)AEFA，所以1( 1, 3, 1),( 1, 3,1),( 1,0,2)A EAEAF= = = ，设平面 AEF 的法向量( , , )nx y z=，则00n AEn AF =，即3020 xyzxz += +=，令2x =，则3,。

4、13yz=，所以32,13n=， 设1A E与平面 AEF 所成角为，则11121 115sincos,1014113 13A E nA E nA E n + = =+ +， 所以1A E与平面AEF所成角的正弦值为1510 . 6 分 （2） 基本事实 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 . 8 分 11111.A EA BMFMFMB CP=延长交延长线于点，连接且FP则即为所求。 1111124.33AC MPC PC B=在中， 为重心.22211111132cos9FPC FC PC F C PFC P=+=由余弦定理可得：133PF=. （。

5、解决方法不唯一，酌情处理） . 12 分 20（1）记乙闯关成功为事件 A， ( )232332381555125P AC=+= . 4 分 （2）由题意知随机变量 X所有可能取值为 0，1，2，3， A B C A1 B1 C1 F E M P ()343101030CP XC=，()12643103110CCP XC=， ()2164310122C CP XC=，()36310136CP XC=， 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 . 8 分 所以()1311901233010265E X =+ + = . 10 分 所以甲闯关成功的概率为112263。

6、+=，因为8121253， 所以甲比乙闯关成功的可能性大. . 12 分 21（1）因为点 B 与点312A- ，关于原点 O 对称，所以点 B 的坐标为312（，） 设点 P 的坐标为()xy， 由题意得33322114yyxx+= +化简得221(1)43xyx+= 故动点 P 的轨迹方程为221(1)43xyx+= ；. 4 分 （2）若存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等，设点 P 的坐标为00(,)xy 则 11sinsin22PAPBAPBPMPNMPN= 因为sinsinAPBMPN=， 所以PAPNPMPB= 所以 00001331xxxx+= 即2200(3)1xx=，解得 053x =因为221(1)43xyx+= ， 所以 0336y = 故存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等，此时点 P 的坐标为 533( ,)36。 . 12 分 22 （1）函数的定义域为(0,)+，由( )lnf xxkx=，得11( )kxfxkxx=， 当0k 时，( )0fx ，所以( )f x在(0,)+上单调递增，函数无极值点， . 2 分 当0k 时，由( )0。

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