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2022全国高中数学联赛AB卷试题、参考答案及评分标准

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2022全国高中数学联赛AB卷试题、参考答案及评分标准

1、答案: 故选:B 【点睛】此题考查了函数值,及绝对值,弄清题中的规定是解本题的关键 二、填空题 11. 【答案】-3 【解析】 【分析】 首先审清题意,明确“正”和“负”式的实际支付费用,然后对比即可解答. 【详解】解:甲店需实际支付费用为:5025=1250元; 乙店需实际支付费用为:6025(1-16%)=1260元; 丙店需实际支付费用为:6025=15,1515=225,1500-225=1275元 所甲家店最省钱,需实际支付1250元. 故答案为甲,1250. 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用,灵活运用有理数混合运算解决实际问题成为解答本题的关键. 18. 【答案】2a 【解析。

2、】 【分析】 根据数轴判断出a、b、c的符号和绝对值的大小,根据绝对值的意义脱去绝对值,去括号合并同类项即可求解 【详解】解:由数轴可得ba0c,且 , 所a+c0,b+c0,a+b0, 所 = = = 故答案为:2a 【点睛】本题考查了数轴上点的意义,绝对值的意义,去括号,合并同类项等知识,根据数轴上点的位置,判断出绝对值内的式子的符号是解题关键 19. 【答案】510 【解析】 【分析】 类比于现在我们的十进制“满十进一”,可表示满七进一的数为:千位上的数 百位上的数 十位上的数 个位上的数 【详解】解:孩子自出生后的天数是 , 故答案为:510 【点睛】本题是古“结绳计数”为背景,按满七。

3、进一计算自孩子出生后的天数,运用了类比的方法,根据图中的数列式计算;本题题型颖,一方面让生了解了古的数知识,另一方面也考查了生的思维能力 20. 【答案】 (1). 71 (2). 45 (3). 84 【解析】 【分析】 (1)根据第 行最后一数为 ,得出第一个求解 【详解】解:(1) ; (2) 【点睛】本题考查整式的加减,掌握去括号、合并同类项的方法是解题的关键 23. 【答案】(1) ;(2) 【解析】 【分析】 根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可 【详解】解:(1) 移项得 , 合并同类项得 ; (2) 去分母得 , 去括号得 , 移项得 , 合并同类项得 , 系数化1得 【点睛。

4、】本题考查了解一元一次方程,熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键 24. 【答案】 , 【解析】 【分析】 先利用整式的加减法法则化简,再把 , 入求解即可 【详解】解: , 名, 分数在,中的生有名 分 按分层抽样抽取的名生中,分数在,)中的生有 名, 分数在,)中的生有 名, 分数在,中的生有 名 分 从这名生中随机选取名生的情况种数m C 分 又所选名生中恰好有名生的分数在,)中的情况种数nC C , 分 所选名生中恰好有名生的分数在,)中的概率P n m 分 解:()如图,过点F 作AD 的垂线,垂足为M ,连接MB,MC 四边形ADEF 为等腰梯形,AD面ADEF面ABCD ,面。

5、ADEF面ABCD AD , FM 面ADEF,FM AD , FM 面ABCD FM MB,FM MC 四边形ABCD 为矩形,AB,BC, BM ,CM ,BF ,CF 分 BFCFBC,BFCF 分 ()A 为坐标原点,AB,AD的方向分别为x 轴,y 轴的正方向,过点A 垂直于 面ABCD 且向上的方向为z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 则B(,),C(,),D (,),E(,),F(,) AF(,),CE(,),EF(,) 分 设面CEF 的一个法向量为n(x,y,z) 由 nEF, 小题 4 分,共 40 分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A 。

6、C D C B D A C A 二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 (11) 2 (12) ; (13) (14)答案唯一,如(x1)2 (15) 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) ()在三棱柱ABCA1B1C1 中,四边形 AA1CC1为行四边形. 所 AC / A1C1 2 因为 AC 面BA1C1,A1C1 面 BA1C1, 所 AC/面BA1C1 2(4) ()因为 BB1面ABC,AB,BC 面ABC, 所BB1AB,BB1BC. 又 ABBC, 所AB,BB1,BC两两互相垂直. 如图建立空间直角坐标系 Bxyz, 1(5) 则A(1,0,0),B1 (0,1,0),C1 (0,1,1),A1 (1,1,0),B(0,0,0). 所 , , 6(6) 设面BA1C1的法向量为n (x, y,z),则 ,即 令x1,则y1, z1.于是n(1, 1,1) 3(9) (m24)y22my30 设M (x1, y1), N (x2 , y2), 则 . ,直线AM的方程为 . 所 . 所 . (2。

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