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1、武汉市武汉市 2022023 3 届届高三年级九月高三年级九月调研调研考试考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D B A C A AC ABD BCD AD 填空题： 13. 5 14. 725 15. 8 16. 3 64 3+ 解答题： 17.（10 分）解： （1）当n为奇数且3n时，11122nnnnnaSSn+= = ，且111aS=，也满足该式； 当n为偶数时，1(1) 1()22nnnnnaSSn+= =. 综上所述，( 1)nnan= . 5 分 （2）2111111。

2、1()(1)1( 1)(1)nnna an nnnn n+= = +. 故111111(1.)(1)223111nnTnnnn= += = +. 10 分 18.（12 分）解： （1）由题意，在ABC中，EFBC，故EFAB，在四棱锥PEFCB中，EFEB，EFEP. 所以PEB为二面角PEFB的平面角，即60PEB=. 又2PE =，1BE =，所以222cos603PBPEBEPE BE=+ =，满足222PEBEPB=+. 即BEPB，又BEBC，且PBBCB=，所以BE 平面PBC. 又BE 平面EFCB，所以平面PBC 平面EFCB. 6 分 （2）由EFEB，EFEP，且EBEP。

3、E=，故EF 平面PBE，则有EFPB. 又EFBC，所以BCPB，即,PB EB CB两两垂直. 以B为坐标原点，,BC BE BP的方向为, ,x y z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 则有：(0,0,0),(0,1,0),(3,0,0), (0,0, 3),(2,1,0)BECPF. (0,1,0)BE =. 设平面PFC的法向量( , , )nx y z=，(3,0,3)PC =，(1, 1,0)FC =. 3300n PCxzn FCxy=，令1y =，得(1,1, 3)n =. 设所求角的大小为，则|1|5sin|cos,|5| |15BE nBE nBEn=. 所以直。

4、线BE与平面PFC所成角的正弦值为55. 12 分 19.（12 分）解： （1）由sinsinsinabcABC=，得sincos3sinsinsin2sinACACBC+=+. 由()BA C=+，sincos3sinsinsin()2sinACACACC+=+， 所以3sinsincossin2sinACACC=+，又sin0C ，故3sincos2AA=. 即sin()16A=，又0A，所以23A=. 6 分 （2）2326CAD=. 在CAD中，sinsin6CDbADC=；在BAD中，sinsin2BDcADB=. 又sinsinADBADC=，4BDCD=，代入得：2cb=. 2。

5、222cos73abcbcb=+=，所以2222 7cos27abcCab+=. 12 分 20.（12 分）解： （1）( )25E，理由如下：抽奖 10 次时，记中奖次数为Y，则1(10, )4YB. 若每次中奖的奖金为固定 10 元，则此时总奖金的期望值为1(10 )10 ( )10 10254EYE Y=. 由题意，连续中奖时，奖金会翻倍，故总奖金必大于每次中奖的奖金为固定 10 元的情况. 所以，( )25E. 4 分 （2）X的所有可能取值为 0，10，20，30，40，70，150. 4181(0)(1)4256P X =；13411108(10)(1)44256P XC=；22。

6、1127(20)3 ( )(1)44256P X = =； 221127(30)3 ( )(1)44256P X = =；3116(40)2 ( )(1)44256P X =； 3116(70)2 ( )(1)44256P X =；411(150)( )4256P X =. 其分布列为： X 0 10 20 30 40 70 150 P 81256 108256 27256 27256 6256 6256 1256 1082727661405()102030407015025625625625625625632E X =+=. 12 分 21.（12 分）解： （1）由题意，椭圆的下顶点为(0, 1)，故1b =. 由对称性，椭圆过点3( 1,)2 ，代入椭圆方程有21314a+=，解得：2a =. 故椭圆E的标准方程为：2214xy+=. 4 分 （2）设点T坐标为(0, ) t. 当直线MN斜率存在时，设其方程为(1) 1yk x=+，与2214xy+=联立得： 22(41)8 (1)4 (2)0kxk kxk k+=. 设1122( ,),(,)M x yN xy，则1228。

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