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河北省2023-2024学年七年级第二学期第二次学情评估（标题加粗）数学试卷答案

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M:Weareinthesameboat.That'sbecausewedon'tknowtheshortcuts.W:Wecanaskthefellowstudentsandtheywillshowushowtodoit.(Text10)M:Hello,everyone!I'mWendy'sbrother.Asmostofyouknow,mysisterandIhavebeenveryclosesincewewerelittle.SoyoucanimaginewhenshetoldmeshewasgettingmarriedtoBob,Iwasalittleprotective.Whowashe?Wheredidhegrowup?Wheredidhegotoschool?Whydidhelikemysistersomuch?Thenmysistertoldmehegrewuphereinthetownande-vengraduatedinthesamemajorasme!SoIguesswehavealotmoreincommonthanIfirstthought,althoughIdon'tlikemu-

分析（1）由函数f（x）=$\frac{m}{（x-1）^{2}}$，且f（2）=1；可得$\frac{m}{（2-1）^{2}}$=1，解得m即可得出．
（2）由（1）可得f（x）=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$．（x＜1）．?x₁＜x₂＜1，只要证明f（x₁）-f（x₂）＜0即可．

解答（1）解：∵函数f（x）=$\frac{m}{（x-1）^{2}}$，且f（2）=1；
∴$\frac{m}{（2-1）^{2}}$=1，解得m=1．
（2）证明：由（1）可得f（x）=$\frac{1}{（x-1）^{2}}$．（x＜1）．
?x₁＜x₂＜1，
则f（x₁）-f（x₂）=$\frac{1}{（{x}_{1}-1）^{2}}$-$\frac{1}{（{x}_{2}-1）^{2}}$=$\frac{（{x}_{2}+{x}_{1}-2）（{x}_{2}-{x}_{1}）}{[（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）]^{2}}$，
∵x₁＜x₂＜1，
∴x₁+x₂＜2，x₂-x₁＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
∴函数f（x）在（-∞，1）上为增函数．

点评本题考查了函数的单调性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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