关于华罗庚杯小中组涉及到的知识点

1.第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（小学组）一根

1）红线和黑线都等分木棍，则红线与黑线重合线， 必等分木棍，X条重合线将木棍分成X+1份 那么每一等份拥有的小等分木棍数是相同的。

所以m必是X+1的整数倍，即X+1是m的约数 同理X+1是n的约数，即（X+1）是m和n的公约数 （2）由于m>n，所以由红线分的木棍是最长的小木棍 红线将木棍等分成m份，本来有m根最长的小棍，除了红黑刻度线重合的以外，其余的每一条黑线都使原来的长木棍减少一根而变成两根短小木棍， n等分共有n-1条黑线。 其中重合的占了X条线，能使原来的长木棍变成两根短小木棍的条数为n-1-x，所以 短木棍条数应为：（n-1-x）*2=70，即（n-1-x）=35 长木棍条数应为：m-(n-1-x)=100 所以m=100+35=135 因为 （n-1-x）=35，就是n-(x+1)=35 由于X+1是n的约数，所以X+1也是n-(X+1)的约数 ，即X+1也是35的约数， 又因为X+1又是m的约数，即X+1又是135的约数 。

所以X+1应是35和135的公约数。 而35和135的公约数是5。

即X+1=5，所以n= 40 所以m=135,n=40 具体来说就是有4(x=4)条刻度线是重合的，每两条重合的刻度线之间有20根等长的长小棍（等于两红线之间的长），有14条不一定相等的短小棍。 共有等长长小棍5*20=100根，有短小棍5*14条=70根。

L共分为5段如下图所示的线段。请点一下图。

由于X+1是n的约数，所以X+1也是n-(X+1)的约数 理由是这样的： 由于X+1是n的约数，则有n=k(x+1)（这里k为自然数） 因n-(X+1)=k(x+1)-(X+1)=(k-1)(x+1) 所以X+1也是n-(X+1)的约数。

2.华罗庚杯练习题

1、华罗庚是1910年出生的，下面算式里“华杯”代表的两位数是多少？

1910

+ 华杯

2004

2、长方形各边长增加10%，它的周长和面积分别增加百分之几？

3、图中是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为1，则ABC处填的数各是多少？

4、在一列数：……中，从何数开始，1与每个数之差都小于？

5、“神州五号”载人航天飞船绕地球飞行14圈，后10圈沿离地球343千米的圆形轨道飞行，请计算沿圆形轨道飞行了多少千米？

6、如图，一块圆形纸片分成4个相同的扇形用红、黄两种颜色分别图满个扇形，有几种图法？

7、在9点到10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，问：此时刻时9点几分？

8、一副扑克牌有54张，最少抽取几张，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？

9、任意写一个两位数在将它一次重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数，所得的商再除以9，问：得的余数是多少？

10、一块长方体木板，长90cm，宽40cm，将它据成2块，再拼成一个正方形，你能做到吗？

11、如图，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆切，且与直径平行，弦AB长12cm，求图中红色部分的面积（圆周率 =3.14）

12、半径为25cm的小铁环沿着半径位50cm的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环滚动一周后，回到原位置，问：小铁环自身转了几圈？

第1题：94

第2题：周长增加10%，面积增加21%

第3题：A-6;B-5;C-3

第4题：从 1999/2001 开始

第5题：421639.2千米

第6题：6种。按逆时针方向涂染各扇形：

红红红红 红红红黄 红红黄黄

红黄红黄 红黄黄黄 黄黄黄黄

学生答16种也对

第7题：9点55分

第8题：16张

第9题：4

第10题：能够。因为90*40=3600,3600=60*60，所求正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：

第11题：56.52平方厘米

第12题：1圈

3.谁有关于华罗庚杯的题啊

第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初二组一试试题及解答

第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛

初二组一试试题及解答

1.某次数学竞赛前60名获奖。原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分 ，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？

解。设调整后一等奖平均分为x，二等奖平均分为y，三等奖平均分为z.则

答。调整后一等奖比二等奖平均分数多5分

2.是正整数。求满足条件所有实数的和。

解。显然， 2003是质数， ，

设由题设，p 是整数。

3.计算

4.凸四边形ABCD中，AB+AC+CD=16，问：对角线AC,BD为何值时，四边形ABCD面积最大？面积最大值是多少？

解。设AB=x, AC=y， 则CD=16-x-y.

答。当时， 四边形ABCD的最大面积为32。

6. ，求n的末三位数。

解： ，所以，n是125的倍数。设n的末三位数为，则

所以，n是125的倍数且为奇数，因此，只可能是125,375,625,875中的一个。由乘法结合率

由于，，所以，。由此可见，n除以8的余数是3。在125,375,625,875四个数中只有875除以8的余数是3。所以，n的末三位数是875

4.第十四届华罗庚金杯少年试题C答案（小学组）

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1.计算：（1+1/2+1/4）*(1/2+1/4+1/6)-(1+1/2+1/4+1/6)*(1/2+1/4) =____________。

2.将七位数“9876543”重复写287次组成一个2009位数“98765439876543…”。删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一位数为止，则最后剩下的数字是___________。

3.A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F,B→D,C→E,D→B,E→A,F→C。开始时，A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有___________个小朋友又拿到了自己的玩具。

4.如图1所示，图中有五个正方形和12个圆圈，将1~12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数之和都相等，那么这个相等的和等于___________。5.某班学生要栽一批树苗。

若每个人分配k棵树苗，则剩下34棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么学生共有____________人。6.已知A、B、C是三个两两互质的合数，且A*B*C=1001*4*77，那么A+B+C的最小值为____________。

7.方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数，如图2所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36,50,41,37，则第三行的四个数的和为_____________。8.已知1+2+3+……+n(n>2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是___________。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.六个分数1/2,1/3,1/5,1/7,1/11,1/13的和在哪两个连续自然数之间？ 10.2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，那几个月的第一天也是星期四？那几个月有5个星期日？ 11.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米。如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米，求A、B两地间的距离为多少米？ 12.如图3所示，图中有__________不同的三角形。

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如图4所示，已知在等腰△ABC中，AB=AC=25,AD与BC垂直，PE与AC垂直，PF与AB垂直，AD=24,BC=14，问PF-PE的差是否不变？若差不变，请求出这个差；若不是，请说明理由。14.如图5所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。

若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。

5.十三届华罗庚杯小学六年级组初赛试题与答案

竞赛题精选 1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为 。

2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利 元。 3、求多位数111……11(2000个)222……22(2000个)333……33(2000个)被多位数333……33(2000个)除所得商的各个数上的数字的和为 。

4、计算（1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+……+9/(1*2*3*……*10)的值为 。 5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（ ）千米。

6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（ ）天完成计划。 7、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。

8、某书的页码是连续的自然数1,2,3,4，…9,10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（ ）页。 9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（ ）朵鲜花。

10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。

当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。 11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月 日 时。

12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9:00时，水箱中的水是2/3满，到11点，水箱中只剩下1/6的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？（ ） 13、清华大学附中共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出清华大学附中共有教师 名？ 14、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人？ 15、一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是_______。 16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm³。

17、六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是__________岁。 18、将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。

又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_______克白糖。 19、六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。

若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________。 20、熊猫他*的小宝宝——小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了。

熊猫妈妈今年是_______岁。 21、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是尔等苹果。

每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2:3:1。

若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价________元比较适宜。 22、某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80—-89分的人数占，得70—–79分的人数占，那么得70分以下的有______人。

23、有一列数，按照下列规律排列：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7，……这列数的第200个数是__________. 24、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是___________。 25、从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成__个最简分数。

26、北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升。在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是____________。

27、右图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）。 28、某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。

29、一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。 30、有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数。

6.中学华罗庚杯比赛培训的教程以及题型

教程可以在这里订购：

填空题的第一大题总是代数，这几年普遍考的是用字母代替数，在初赛里，会跟你搞诸如时间的夹角等问题，脑子一定要灵活一点。后面的四道解答题，在初赛里，第一题一般来说是简单的—-应该是在学校里搞的题目（我这一届就是），后面的题目也有一点搞，是功效或速度的问题

好好复习，不会出问题的~~我祝愿你有好成绩！

如999*1001 设A=1000，则999=A-1 1001=A+1 即（A+1）(A-1)=A^2-1

=1000^2-1=1000000-1=999999 是不是快多啦？

后面的应用题中的设工程为1，则速度=1/时间

时钟里的学问，每一分钟6度。

速度就是路程/时间，他出的题目很狡猾，会以两辆车为题，不要害怕，套用这个公式做，有时会说早到或晚到，便相应的加加减减就行了。

具体详见

7.第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）答案

第十四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛（B卷）简答（时间：2009年4月11日10:00~11:30）一、填空题（每小题10分，共80分）1、计算：（105*95+103*97）-(107*93+lOl*99)= 16 。

2、如图所示，在边长为1的小正方形组成的4*4方格图中，共有25个格点.在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是l和3的直角三角形共有 64 个。3、将七位数“2468135”重复写287次组成一个2009位数“24681352468135…”。

删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是 4 。4、A,B,C,D,E,F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F,B→D,C→E,D→B,E→A,F→C。

开始时，A,B,C,D,E,F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有 2 个小朋友又拿到了自己的玩具。5、某班学生要栽一批树苗。

若每个人分配k棵树苗，则剩下20棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵。那么k= 8 。

6、已知三个合数A,B,C两两互质，且A*B*C=1001*28*11，那么A+B+C的最小值为 222 。7、方格中的图形符号“◇”，“○”，“ ”，“☆”代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数。

如图所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36,50,41,37，则第三行的四个数的和为 33 。8、1+2+3+…+n(n>2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是 37 。

二、简答题（每题l0分，共40分，要求写出简要过程）9、六个分数 的和在哪两个连续自然数之间？答：在1和2之间。10、有同样的三个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个数字，它们的展开图如图1所示。

若把这三个纸盒按图2所示摆放在不透明的桌面上，则所有能看到的纸盒面上的数字之和的最大值和最小值分别是多少？ 答：最大值是51，最小值是26。11、在68个连续的奇数l,3,5，…，135中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少？答：43。

12、在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。

答：159。三、解答下列各题 （每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13、如图所示，在梯形ABCD中，AB‖CD，对角线AC,BD相交于点O。

已知AB=6,CD=4，梯形ABCD的面积为5，求三角形OBC的面积。答： 。

14、2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？答：10月份的第一天是星期四，3、5、8、11月有五个星期日。

8.第十三届华罗庚杯数学竞赛决赛初一试题及答案（word文档）

1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为 。

2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利 元。 3、求多位数111……11(2000个)222……22(2000个)333……33(2000个)被多位数333……33(2000个)除所得商的各个数上的数字的和为 。

4、计算（1/(1*2)+2/(1*2*3)+3/(1*2*3*4)+……+9/(1*2*3*……*10)的值为 。 5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（ ）千米。

6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（ ）天完成计划。 7、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。

8、某书的页码是连续的自然数1,2,3,4，…9,10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（ ）页。 9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（ ）朵鲜花。

10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。

当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。 11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月 日 时。

12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9:00时，水箱中的水是2/3满，到11点，水箱中只剩下1/6的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？（ ） 13、清华大学附中共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出清华大学附中共有教师 名？ 14、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人？ 15、一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是_______。 16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm³。

17、六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是__________岁。 18、将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。

又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_______克白糖。 19、六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。

若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________。 20、熊猫他*的小宝宝——小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了。

熊猫妈妈今年是_______岁。 21、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是尔等苹果。

每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2:3:1。

若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价________元比较适宜。 22、某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80—-89分的人数占，得70—–79分的人数占，那么得70分以下的有______人。

23、有一列数，按照下列规律排列：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7，……这列数的第200个数是__________. 24、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是___________。 25、从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成__个最简分数。

26、北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升。在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是____________。

27、右图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）。 28、某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。

29、一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。 30、有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数。

31、50枚棋。

9.华罗庚杯是几年级的奥数竞赛

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（以下简称“华杯赛”）是以华罗庚名字命名的数学竞赛。始于1986年，是为了纪念我国著名数学家华罗庚才创建的，是全国性大型少年数学竞赛活动，目前已经有20届。

华杯赛分为小学中（不高于小学四年级）、高年级组（不高于小学六年级）和中学组。

“华杯赛”的宗旨是：教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神；激发广大中小学生对学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学。

“华杯赛”至今已成功地举办了二十届，全国有100多个城市，4000多万名少年儿童参加了比赛。“华杯赛”已经成为教育、鼓舞一代又一代青少年勇攀科学高峰和奋发向上的动力，深受广大学生、教师、家长的喜爱。日本、韩国、马来西亚、新加坡、蒙古国等国家和香港、澳门、台湾地区也相继派队参赛。

“华杯赛”一贯坚持“普及性、趣味性、新颖性”相结合的命题原则。赛制为每年一届，每两年举办一次总决赛。

赛程

初赛：每年3月19日中下旬

决赛：每年4月16日中旬

总决赛：每年7月到8月

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