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[陕西三模]2024年陕西省高三教学质量检测试题(三)3数学试卷答案

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发沁州军粮后期，诏劾德骧，以保勋代之

太原平，命知并州

逾年，召入判大理寺，出知升州

是冬，召归，点检三司开拆司，会盐铁使阙，又命权领其事

迁兵部郎中兼判三司勾院

八年，拜右谏议大夫，俄知开封府

寡妇刘诣府诉元吉置堇食中毒己将死按验狱成元吉妻挝登闻鼓诉冤事下御史台其实刘有奸状，元吉知之，刘惭悸成疾，故诬告之

保勋坐夺奉三月，俄以辛仲甫代之

未几，复判大理寺

雍熙二年，权御史中丞兼勾当差遣院

是秋，罢权中丞

三年春，命曹彬等征幽州，保勋以本官知幽州行府事

子利涉以开封府兵曹督刍粟随军，常从其父

会王师不利，济拒马河，更相蹂躏，多死

保勋马陷淖中，利涉自后掀出之，力不胜，人马相挤压，遂俱死

时年六十二

上命恤其后

以其孙巨川为嗣，授秘书正字

保勋性纯谨，少寐，未尝忤物，精于吏事，不惮繁剧

尝语人曰：“吾受君命未尝辞避，接同僚未尝失意，居家积赀未尝至千钱

”

分析（1）解不等式$\frac{2}{x+1}≥1$求出D，结合二次函数的图象和性质，求出A；
（2）利用导数法，求出B，结合A⊆B，可得负实数t的取值范围；
（3）若函数g（x）=x³-3tx+$\frac{1}{2}t$在定义域[0，1]上单调递减，则g′（x）=3x²-3t≤0在[0，1]上恒成立，解得答案．

解答解：（1）解不等式$\frac{2}{x+1}≥1$得：x∈（-1，0]，
故二次函数f（x）=x²+x的定义域D=（-1，0]，
∵二次函数f（x）=x²+x的图象是开口朝上，且以直线x=-$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线，
故二次函数f（x）=x²+x在x=-$\frac{1}{2}$时，取最小值$-\frac{1}{4}$，当x=0时，取最大值0，
故二次函数f（x）=x²+x的值域A=[$-\frac{1}{4}$，0]；
（2）∵函数g（x）=x³-3tx+$\frac{1}{2}t$，
∴g′（x）=3x²-3t，
当t＜0时，g′（x）≥0恒成立，
g（x）=x³-3tx+$\frac{1}{2}t$，x∈[0，1]为增函数，
此时B=[$\frac{1}{2}t$，$-\frac{5}{2}t+1$]，
若A⊆B，
则$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}t≤-\frac{1}{4}\\-\frac{5}{2}t+1≥0\end{array}\right.$，
解得：t≤$-\frac{1}{2}$；
（3）若函数g（x）=x³-3tx+$\frac{1}{2}t$在定义域[0，1]上单调递减，
则g′（x）=3x²-3t≤0在[0，1]上恒成立，
即t≥x²，x∈[0，1]恒成立，
解得：t≥1

点评本题考查的知识点是集合的包含关系，函数的定义域，值域，导数法求函数的最值，难度较大，属于难题．

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