(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习21《数列的概念与简单表示法》(含详解),以下展示关于(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习21《数列的概念与简单表示法》(含详解)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、考点21 数列的概念与简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.一、数列的相关概念1数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项所以，数列的一般形式可以写成简记为2数列与函数的关系数列可以看成定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数，当自变量按照由小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值由于数列是特殊的函数，因此可以用研究函数的思想方。

2、法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等，此时要注意数列的定义域为正整数集（或其有限子集）这一条件.3数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列，如数列1，2，3，4，5，7，8，9，10无穷数列项数无限的数列，如数列1，2，3，4，按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项，如数列1，3，5，7，9，递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项，如数列10，9，8，7，6，5，常数列各项都相等的数列，如数列2，2，2，2，摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，如1，2，1，2按项的有界性有界数列任一项的绝对值都小于某一正数，如1。

3、，1，1，1，1，1，无界数列不存在某一正数能使任一项的绝对值小于它，如2，4，6，8，10，二、数列的表示方法（1）列举法：将数列中的每一项按照项的序号逐一写出，一般用于“杂乱无章”且项数较少的情况（2）解析法：主要有两种表示方法，通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即递推公式：如果已知数列的第一项(或前几项)，且任一项与它的前一项 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式（3）图象法：数列是特殊的函数，可以用图象直观地表示数列用图象表示时，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图由此。

4、可知，数列的图象是无限个或有限个孤立的点三、数列的前n项和与通项的关系数列的前n项和通常用表示，记作，则通项若当时求出的也适合时的情形，则用一个式子表示，否则分段表示考向一 已知数列的前几项求通项公式1常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用或处理根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想.。

5、2常见的数列的通项公式：（1）数列1，2，3，4，的通项公式为；（2）数列2，4，6，8，的通项公式为；（3）数列1，4，9，16，的通项公式为；（4）数列1，2，4，8，的通项公式为；（5）数列1，的通项公式为；（6）数列，的通项公式为3根据图形特征求数列的通项公式，首先要观察图形，寻找相邻的两个图形之间的变化，其次要把这些变化同图形的序号联系起来，发现其中的规律，最后归纳猜想出通项公式典例1 根据数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式.（1）；（2）8，98，998，9998，;（3）;（4）1，6，12，20，；（5）【解析】（1）符号问题可通过或表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大，故通项公式为.（2）各项分别加上2，即得数列:10，100，1000，10000， ，故数列的一个通项公式为an=10n2.（3）各项的分母依次为:21，22，23，24， ，容易看出第2，3，4项的分子比相应分母小3，再由各项的符号规律，把第1项变形为，既符合符号变化的规律，也满足了分子与分母之间的关系，故数列的一个通项公式为.（4）容易看出第2，3，4项满足规律:项的序号(项的序号+1).而第1项却不满足，因此考虑分段表示，即数列的一个通项公式为.（5）数列变形为所以.典例2 如图，图、图、图。

….