(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习59《坐标系与参数方程》(含详解),以下展示关于(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习59《坐标系与参数方程》(含详解)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、 考点 59 坐标系与参数方程 1坐标系 （1）理解坐标系的作用. （2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. （3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. （4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. （5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别. 2参数方程 （1）了解参数方程，了解参数的意义. （2）能选择适当的参数写出直线、圆。

2、和圆锥曲线的参数方程. （3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. （4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 一、坐标系一、坐标系 1极坐标系的概念极坐标系的概念 在平面上取一个定点 O 叫做极点；自点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)设 M 是平面上的任一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的xOM叫做点 M 的极角，记为 .有序数对(，)称。

3、为点 M 的极坐标，记作 M(，) 2直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设 M 是 平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则 xcos ，ysin 或 2x2y2，tan yx(x0). 3圆的极坐标方程圆的极坐标方程 若圆心为 M(0，0)，半径为 r 的圆方程为 220cos(0)20r20. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为 r：r； (2)当圆心位于 M(a,0)，半径为 a：2acos； (3)当圆心位于( ,)2M a，半径为 a：2。

4、asin. 4直线的极坐标方程直线的极坐标方程 若直线过点 M(0，0)，且极轴到此直线的角为 ，则它的方程为：sin()0sin (0) 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：0和 0； (2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：cos a； (3)直线过( ,)2M b且平行于极轴：sin b. 二、参数方程二、参数方程 1.直线的参数方程直线的参数方程 若直线过(x0,y0), 为直线的倾斜角,则直线的参数方程为(t 为参数).这是直线的参数方程,其中参数 t 有明显的几何意义. 2.圆的参数方程圆的参数方程 若圆心在点 M0(x0,y0),半径为 R,则圆的参数方程为02.。

5、 3.椭圆的参数方程椭圆的参数方程 若椭圆的中心不在原点,而在点 M0(x0,y0),相应的椭圆参数方程为0t2. 【解题必备】【解题必备】一、参数方程与普通方程的互化技巧一、参数方程与普通方程的互化技巧 1.参数方程化为普通方程 基本思路是消去参数,常用的消参方法有:代入消元法;加减消元法;恒等式(三角的或代数的)消元法等,其中代入消元法、加减消元法一般是利用解方程的技巧. 2.普通方程化为参数方程 曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单;当参数取某一值时,可以唯一确定 x,y 的值.一般地,与旋转有关的问题,常采用旋转角作为参数;与直线有关的常选用直线的倾斜角、斜率、截距作。

6、为参数;与实践有关的问题,常取时间作为参数.此外,也常常用线段的长度、某一点的横坐标(纵坐标)作为参数. 二、直线与圆锥曲线的参数方程的应用规律二、直线与圆锥曲线的参数方程的应用规律 解决直线与圆锥曲线的参数方程的应用问题,其一般思路为: 第一步,先把直线和圆锥曲线的参数方程都化为普通方程; 第二步,根据直线与圆锥曲线的位置关系解决问题. 另外,当直线经过点 P(x0,y0),且直线的倾斜角为 ,求直线与圆锥曲线的交点弦长问题时,可以把直线的参数方程设成(t为参数),交点A,B对应的参数分别为t1,t2,计算时,把直线的参数方程代入圆锥曲线的直角坐标方程,求出 t1+t2,t1 t2,得到|AB|=|t1-t2|=. 考向一考向一 平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换 设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ：x x（0）y y（0）的作用下，点 P(x，y)对应到点(x，y)，称 为坐标系中的伸缩变换 典例典例 1 在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换3:2 xxyy. （1）求点1, 23A经过变换所得的点A的坐标； （2）点B经过变换得到点13,2。

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