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1、考点54 二项分布及其应用了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.一、条件概率与相互独立事件的概率1条件概率及其性质（1）对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为()在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则(n(AB)表示A，B共同发生的基本事件的个数)（2）条件概率具有的性质；如果B和C是两个互斥事件，则.2相互独立事件（1）对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B是相互独立事件（2）若A与B相互独立，则（3）若A与B相互独。

2、立，则A与，与B，与也都相互独立（4）若，则A与B相互独立【注】中至少有一个发生的事件为AB；都发生的事件为AB；都不发生的事件为；恰有一个发生的事件为；至多有一个发生的事件为.二、独立重复试验与二项分布1独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验若表示第i次试验结果，则.【注】独立重复试验是各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的2二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率。

3、.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为考向一 条件概率条件概率的两种解法：(1)定义法：先求和，再由求(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，再求事件A发生的条件下事件B包含的基本事件数，得.典例1 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则等于A BC D【答案】B【解析】解法一：，由条件概率公式，得，故选B解法二：，n(AB)=1，P(B|A)=，故选B1从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件：取到两数之和为偶数，事件：取到两数均为偶数，则ABCD考向二 相互独立事件的概率求相。

4、互独立事件同时发生的概率的方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算较繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算典例2 已知A学校有15个数学老师，其中9个男老师，6个女老师，B学校有10个数学老师，其中3个男老师，7个女老师，为了实现师资均衡，现从A学校任意抽取一个数学老师到B学校，然后从B学校任意抽取一个数学老师到县里上公开课，则两次都抽到男老师的的概率是A BC D【答案】B【解析】A学校任意抽取一个数学老师到B学校，抽到男老师的的概率是，然后从B学校任意抽取一个老师，抽到男老师的的概率是，则两个事件同时发生的概率是.故选B.典例3 在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、。

5、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立.（1）求乙答对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.【解析】（1）记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件,设乙答对这道题的概率，由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此是相互独立事件.由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得，解得，所以，乙答对这道题的概率为.（2）设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件,丙答对这道题的概率.由（1），并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得,解得则甲、乙、丙三人都回答错误的概率为因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，所以，所求事件的概率为2“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立的解决项目的概率都是0.5.现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究项目，且这个人研究项目的结果相互独立.设这个人团队解决项目的概率为，若，则的最小值是_.3改革开放以来，人们的支付方式。

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