(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习27《基本不等式》(含详解),以下展示关于(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习27《基本不等式》(含详解)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、考点27 基本不等式基本不等式：（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.一、基本不等式1基本不等式：（1）基本不等式成立的条件：.（2）等号成立的条件，当且仅当时取等号2算术平均数与几何平均数设，则a、b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3利用基本不等式求最值问题（1）如果积xy是定值P，那么当且仅当时，xy有最小值是.(简记：积定和最小)（2）如果和xy是定值P，那么当且仅当时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)4常用结论（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）二、基本不等式在实际中的应用1。

2、问题的背景是人们关心的社会热点问题，如物价、销售、税收等题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解；2经常建立的函数模型有正(反)比例函数、一次函数、二次函数、分段函数以及等解答函数应用题中的最值问题时一般利用二次函数的性质，基本不等式，函数的单调性或导数求解考向一 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的常用技巧：（1）若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式（2）若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等常见的变形手段有拆、并、配.拆裂项拆项对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离分离成整式与“真。

3、分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件并分组并项目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先由一组应用基本不等式，再组与组之间应用基本不等式得出最值配配式配系数有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.（3）若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次应用基本不等式，但要注意等号成立的条件必须要一致.注：若可用基本不等式，但等号不成立，则一般是利用函数单调性求解.典例1 若正数a，b满足，则的最小值为A1 B6 C9。

4、 D16【答案】B 【解析】解法一：因为，所以ab=ab(a1)(b1)=1，所以=23=6(当且仅当，b=4时取“=”).故的最小值为6.解法二：因为，所以ab=ab，所以(当且仅当，b=4时取“=”)故的最小值为6.解法三：因为，所以，所以(当且仅当b=4时取“=”)故的最小值为6.【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误1函数的最大值为_，此时的值为_.考向二 基本不等式的实际应用有关函数最值的实际问题的解题技巧：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得。

5、函数的最值（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数（3）解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解.典例2 2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级.最近北斗三号工程耗资a元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元（a、b是常数），用t表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为y，即y= (设备单价+设备维修和消耗费用）设备使用的年数（1）求y关于t的函数关系式；（2）当a=112500，b=1000时，求这种设备的最佳更新年限【解析】（1）由题意，设备维修和消耗费用构成以b为首项，b为公差的等差数列， 因此年平均维修和消耗费用为(元).于是有y=b2(t+1)+at=b2+bt2+at,t0. （2）由（1）可知，当a=112500，b=1000时，当且仅当t=225t,即t=15时，等号成立.答：这种设备的最佳更新年限为15年【名师点睛】利用基本不等式解决应用问题的关键是构建模型，一般来说，都是从具。

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