(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习24《数列的综合应用》(含详解),以下展示关于(通用)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习24《数列的综合应用》(含详解)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、考点24 数列的综合应用能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系，往往用到转化与化归的思想方法考向一 等差、等比数列的综合应用解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：（1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；（2）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解典例1 已知各项均为正数的数。

2、列是公差为2的等差数列，若数列成等比数列，则A27B81CD【答案】D【解析】由成等比数列，得，又因为正数的数列是公差为2的等差数列，所以，解得或（舍去），所以，因为数列成等比数列，设其公比为，则，所以，所以.故选D【名师点睛】本题考查了等比、等差数列的通项公式的应用，属于基础题.求解时，由成等比数列，结合是公差为2的等差数列，得，进而求出，即可得答案.典例2 已知等差数列中，.（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，由，可得，即. 又由，可得.故，依题意，因为（常数），故是首项为4，公比的等比数列.（2）因为的前项和为。

3、，的前项和为，故的前项和为.【名师点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式，以及等差、等比数列的求和的应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和求和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.求解本题时，（1）设的公差为，由题意求得，即可求得数列的通项公式，进而得到数列的通项公式，利用等比数列的定义，即可作出证明；（2）由（1）可得的前项和和的前项和，即可得到数列的前项和.1已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为若，（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和考向二 数列与函数、不等式等的综合应用1数列可看作是自变量为正整数的一类函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，。

4、所以我们可以用函数的观点来研究数列解决数列与函数综合问题的注意点：（1）数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集，而不是某个区间上的连续实数，所以它的图象是一群孤立的点（2）转化为以函数为背景的条件时，应注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是非常容易忽视的问题（3）利用函数的方法研究数列中相关问题时，应准确构造函数，注意数列中相关限制条件的转化2数列与不等式的综合问题是高考考查的热点考查方式主要有三种：（1）判断数列问题中的一些不等关系；（2）以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；（3）考查与数列问题有关的不等式的证明问题在解决这些问题时，要充分利用数列自身的特点，例如在需要用到数列的单。

5、调性的时候，可以通过比较相邻两项的大小进行判断在与不等式的证明相结合时，注意构造函数，结合函数的单调性来证明不等式典例3 已知函数的图象过点，且点在函数的图象上，又为等比数列，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.【答案】（1），；（2）见解析.【解析】（1）函数的图象过点，.又点在函数的图象上，从而，即，公比.（2），.【名师点睛】本题考查了通过点在函数图象上求出函数解析式、以及考查求等比数列的通项公式、利用裂项相消法求数列的前项和.2已知数列为等比数列，数列为等差数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.考向三 等差、等比数列的实际应用1数列实际应用中的常见模型等差模型：增加或减少的量是一个固定的常数，是公差；等比模型：后一个量与前一个量的比是一个固定的常数，是公比；递推数列模型：题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化，由此列递推关系式2解答数列实际应用题的步骤审题：仔细阅读题干，认真理解题意；建模：将已知条件翻译成数学语言，将实际问题转化为数学问题；求解：求出该问题的数学解；还原：将所求结果还原到实际问题中在实际问题中建立数学模型时，一般有两种途径：从特例入手，归纳猜想，再推广到一般结论；从一般入手，找到递推关系，再进行求解典例4 某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第。

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