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1、小题必练16：导数及其应用函数是高中数学内容的主干知识，是高考考查的重点高考中主要考查函数的概念与表示，函数的奇偶性、单调性、极大（小）值、最大（小）值和周期性；考查幂函数、对数函数的图像和性质以及函数的应用；考查导数的概念、导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）值、最大（小）值，研究方程不等式对函数和导数的考查侧重于理解和应用，试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都进行深入的考查，题型能力立意的命题原则1【2020全国高考真题（理）】函数的图像在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】B。

2、【解析】，因此，所求切线的方程为，即，故选B【点睛】本题考查利用导数求解函数图象的切线方程，考查计算能力2【2019天津高考真题（理）】已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】，即，当时，；当时，故当时，在上恒成立，若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当，函数单增；当，函数单减，故，所以当时，在上恒成立，综上可知，的取值范围是，故选C【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析一、选择题1函数的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】由，得，所以，所以切线方程为，故选A2曲线在点处的切线方程为（。

3、 ）ABCD【答案】A【解析】的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A3设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】，点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，故选B4记函数的导函数为，则函数在内的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】，令，解得，在内的递增区间为，故选C5已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由于，则，故函数为奇函数故原不等式，可转化为，即；又，由于，故，所以恒成立，故函数单调递增，则由，可得，即，解得，故选B6已知实数，。

4、满足，则对任意的正实数，的最小值为（ ）AB8CD18【答案】B【解析】由题意可知，该问题可转化为求圆上任意一点，到曲线上任意一点的距离的最小值的平方，不妨设圆为圆，其圆心为，半径为，因为圆外任意一点到圆上一点的距离的最小值为该点到圆心的距离减去半径，所以只需求曲线上到圆心距离最小的点为，则点满足曲线在点处的切线与直线垂直，因为点在曲线上，所以，令，则，则，即曲线在点处的切线的斜率为，又因为，所以直线的斜率为，所以，即，解得，所以点坐标为，又因为，所以，所以圆上任意一点到曲线上任意一点的距离的最小值的平方为，所以的最小值为8，故选B7已知函数，若不等式对于任意的非负实数都成立，求实数的取值范围。

5、为（ ）ABCD【答案】C【解析】不等式对于任意的非负实数都成立，即对于任意的非负实数都成立，令，因为，所以在上递减，所以，所以问题转化为恒成立，令，则，由，可得；，可得所以在上递增，在上递减，所以，所以，故选C8已知函数，若，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】设，当时，单调递减，不存在，使得；当时，单调递增，不存在，使得，令，则，设，则，令，解得，当时，；当时，则在上单调递增，在上单调递减，本题正确选项C9已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】，且，所以函数为单调递减的奇函数，因此，即，选A10已知函数，方程恰有两个不同的实数根、，则的最小值与最大值的和（ ）ABCD【答案】C【解析】作出函数的图象如下图所示：由图象可知，当时，直线。

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