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1、考点考点 26 概率、二项分布与正态分布概率、二项分布与正态分布（核心考点讲与练）（核心考点讲与练） 1.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0P(A)1. (2)必然事件的概率 P(E)1. (3)不可能事件的概率 P(F)0. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B). 若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)1P(B). 2.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 3.古典概型 具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所。

2、有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 3.如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)mn. 4.古典概型的概率公式 P(A)事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数. 5.全概率公式 (1)完备事件组： 设 是试验 E 的样本空间，事件 A1，A2，An是样本空间的一个划分，满足： A1A2An. A1，A2，An两两互不相容，则称事件 A1，A2，An组成样本空间 的一个完备事件组. (2)全概率公式 。

3、设 S 为随机试验的样本空间，A1，A2，An是两两互斥的事件，且有 P(Ai)0，i1，2，n，ni1AiS，则对任一事件 B，有 P(B)i1nP(Ai)P(B|Ai)称满足上述条件的 A1，A2，An为完备事件组. 6.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 定义：在相同的条件下，重复地做 n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为 n 次独立重复试验. 概率公式：在一次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为Pn(k)Cknpk(1p)nk(k0，1，2，n). (2)二项分布：在 n 次独立重复试验中，事件 A 发。

4、生的次数设为 X，事件 A 不发生的概率为 q1p，则 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率是 P(Xk)Cknpkqnk，其中 k0，1，2，n.于是 X 的分布列： X 0 1 k n P C0np0qn C1npqn1 Cknpkqnk Cnnpnq0 此时称离散型随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，记作 XB(n，p). 7.正态分布 (1)正态曲线： 正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线， 其函数表达式为 f(x)12 e（x）222， xR(其中 ， 为参数，且 0，). (2)正态曲线的性质 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交，与 x 轴之间的面积。

5、为 1； 曲线是单峰的，它关于直线 x 对称； 曲线在 x 处达到峰值1 2； 当 一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中； 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散. (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(X)0.682_6； P(2X2)0.954_4； P(3X3)0.997_4. 1.求古典概型概率的基本步骤： (1)算出所有基本事件的个数 n. (2)求出事件 A包含的所有基本事件数 m. (3)代入公式 P(A)，求出 P(A) 2.求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有： (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 (2)正面计算。

6、较繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算 3.判断随机变量 X 服从二项分布的条件(XB(n，p) X的取值为 0，1，2，n； P(Xk)Cpk(1p)nk(k0，1，2，n，p为试验成功的概率) 提醒 在实际应用中，往往出现数量“较大”“很大”“非常大”等字眼，这表明试验可视为独立重复试验，进而判定是否服从二项分布 4.超几何分布的特点 (1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出 (2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型 5.正态分布下的概率计算常见的两类问题 (1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线 x 对称，及曲线与 x轴之间的面积为 1. (2)利用 3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的 ，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个 概率概率 1.（2021 重庆市九龙坡区高三上学期期中）有 5 把外形一样的钥匙，其中 3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开。

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