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1、考点20 椭圆（核心考点讲与练）1.椭圆的定义平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹（或集合）叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.其数学表达式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；(2)若ac，则集合P为线段；(3)若ac，则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0。

2、，a)，B1(b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0，1)a，b，c的关系c2a2b21.椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解、掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况.2.求椭圆的标准方程，常采用“先定位，后定量”的方法(待定系数法).先“定位”，就是先确定椭圆和坐标系的相对位置，以椭圆的中心为原点的前提下，看焦点在哪条坐标轴上，确定标准方程的形式；再“定量”，就是根据已知条件，通过解方程(组)等手段，确定a2，b2的值，代入所设的方程，即可求出椭圆的标准方程.若不能确定焦点的。

3、位置，这时的标准方程常可设为mx2ny21(m0，n0且mn)3.解决中点弦、弦长及最值与范围问题一般利用“设而不求”的思想，通过根与系数的关系构建方程求解参数、计算弦长、表达函数.4.求椭圆离心率的3种方法(1)直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，c的值(2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率椭圆的定义一、单选题1（2022内蒙古通辽二模（理）椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，若的周长为，则椭圆的离心率为（）ABCD【答案】B【分析】根据椭圆方程可得，再结合三。

4、角形周长，得，进而可得离心率.【详解】因为，所以.因为的周长为，所以，所以，所以椭圆的离心率为，故选：B.2（2022天津市第四十七中学模拟预测）已知分别是椭圆和双曲线的公共的左右焦点，是的离心率，若在第一象限内的交点为，且满足，则的关系是（）ABCD【答案】A【分析】先确定，再利用勾股定理、椭圆、双曲线的定义，即可得出结论.【详解】解：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，即，所以，所以.故选：A.3.（2021广东省深圳市高级中学等九校联考）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且，则直线的斜率为（ ）A 。

5、B C D1【答案】B【分析】依题意可得，根据椭圆的定义可得，即可得到为等边三角形，从而得到，即可得到直线的斜率；【详解】解：依题意，即，又，所以，所以为等边三角形，即为椭圆的上顶点，所以，所以故选：B二、多选题4（2022山东淄博模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为，P是椭圆上异于，的点，则下列说法正确的是（）A周长为4B面积的最大值为C的最小值为D若面积为2，则点P横坐标为【答案】BC【分析】根据椭圆的定义判断A，利用椭圆的性质可得面积最大值判断B，由可判断C，由三角形面积求得点坐标后可判断D【详解】由题意，短轴一个端点，对于A，由题知，故周长为，故A错误；对于B，利用椭圆的性质可知面积最大值为，故B正确；对于C，设，从而,所以，故C正确；对于D，因为，则，故D错误故选：BC5（2022山东济宁二模）设椭圆C：的左右焦点分别为，上下顶点分别为，点P是C上异于的一点，则下列结论正确的是（）A若C的离心率为，则直线与的斜率之积为B若，则的面积为C若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是D若恒成立，则C的离心。

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