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1、考点考点 19 直线和圆的方程（核心考点讲与练）直线和圆的方程（核心考点讲与练） 一、一、直线与方程直线与方程 1.直线的倾斜角 (1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角. (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0； (3)范围：直线的倾斜角的取值范围是0，). 2.直线的斜率 (1)定义：直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在. (2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则ky2y1x2x1(x1x2).若直线的倾斜角为(2)，则ktan_。

2、. 3.直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 ykxb 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 yy0k(xx0) 两点式 过两点 yy1y2y1xx1x2x1 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 xayb1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 AxByC0 (A2B20) 所有直线 二、二、两两条条直线的位置关系直线的位置关系 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行. (2)两条直线垂直 如果。

3、两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1l2k1k21，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直. 2.两直线相交 直线l1：A1xB1yC10 和l2：A2xB2yC20 的公共点的坐标与方程组A1xB1yC10，A2xB2yC20的解一一对应. 相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行方程组无解； 重合方程组有无数个解. 3.距离公式 (1)两点间的距离公式 平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2| （x2x1）2（y2y1）2. 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|x2y2. (2)点到直线。

4、的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0 的距离d|Ax0By0C|A2B2. (3)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20 间的距离d|C1C2|A2B2. 三、三、圆的方程圆的方程 1.圆的定义和圆的方程 定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 方程 标准 (xa)2(yb)2r2(r0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2y2DxEyF0 (D2E24F0) 充要条件：D2E24F0 圆心坐标：D2，E2 半径r12D2E24F 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2。

5、(yb)2r2之间存在着下列关系： (1)|MC|rM在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆外； (2)|MC|rM在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆上； (3)|MC|rM在圆内，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆内. 四、四、直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由（xa）2（yb）2r2，AxByC0 消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为. 方法位置 关系 几何法 代数法 相交 d0 相切 dr 0 相离 dr 0，。

6、b0)对称，则2a6b的最小值是（ ） A22 B203 C323 D163 【答案】C 【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标，由题意可得圆心在直线 axby60上，从而可得 a3b3，所以2a6b23 (a3b)13()ab，化简后利用基本不等可求得答案 【详解】由圆 x2y24x12y10知，其标准方程为(x2)2(y6)239， 圆 x2y24x12y10 关于直线 axby60(a0，b0)对称， 该直线经过圆心(2，6)，即2a6b60， a3b3(a0，b0)， 2a6b23 (a3b)13()ab233(19)3abba 233(102)3abba323，当且仅当3ba3ab，即 ab 时取等号， 故选：C. 二、多选题二、多选题 6 （2022 辽宁鞍山 二模）已知 M 为圆 C：2212xy上的动点，P为直线 l：40 xy上的动点，则下列结论正确的是（ ） A直线 l与圆 C 相切 B直线 l与圆 C相离 C|PM|的最大值为3 22 D|PM|的最小值为22 【答案】BD 【分析】根据圆心C到直线 l得距离dr，可知直线 l与圆 C相离； P、M均为动点，。

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