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1、考点考点 08 三角恒等变换（核心考点讲与练）三角恒等变换（核心考点讲与练） 一、任意角的三角函数 (1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin y，cos x，tan yx(x0). (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 的正弦线、余弦线和正切线. 二、同角三角函数基本关系式与诱导公式同角三角函数基本关系式与诱导公式 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21. (2)商数关系：sin cos t。

2、an_. 2.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k(kZ Z) 2 2 正弦 sin sin_ sin_ sin_ cos_ cos_ 余弦 cos cos_ cos_ cos_ sin_ sin_ 正切 tan tan_ tan_ tan_ 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 三、解三、解两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin()sin_cos_cos_sin_. cos()cos_cos_sin_sin_. tan()tan tan 1tan tan . 2.二倍角的正弦、余弦、。

3、正切公式 sin 22sin_cos_. cos 2cos2sin22cos2112sin2. tan 22tan 1tan2. 3.函数f()asin bcos (a，b为常数)，可以化为f()a2b2sin()其中tan ba或f()a2b2cos()其中tan ab. 名师提醒 1.tan tan tan()(1tan tan ). 2.cos21cos 22，sin21cos 22. 3.1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2， sin cos 2sin4. 1.定义法求三角函数值的三种情况 已知角 终边上一点 P的坐标，可求角 的三角函数值先求 P到原。

4、点的距离，再用三角函数的定义求解； 已知角 的某三角函数值，可求角 终边上一点 P 的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值； 已知角 的终边所在的直线方程或角 的大小，根据三角函数的定义可求角 终边上某特定点的坐标 2.三角函数式化简的方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂 在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次 3.“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 4.“给。

5、值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系 5.“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 三角函数的定义三角函数的定义 1. （2020 湖北百所重点校高三联考）已知角的终边经过点,30P xx且10cos10 x，则x等于（ ） A. 1 B. 13 C. 3 D. 2 23 【答案】A 【详解】试题分析：依题意有2210cos,1103xx xx 考点：三角函数概念 2.已知顶点在原点，始边在 x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转3后，终边交单位圆于3,3P x，则sin的值为（ ） A。

6、33 26 B3 236 C33 26 D3 236 【答案】C 【分析】设锐角绕原点逆时针转3后得角，由2113x ，则63x ，按x的值分类讨论结合三角函数的定义，求解即可，根据条件进行取舍. 【详解】设锐角绕原点逆时针转3后得角，则3，由为锐角， 根据题意角终边交单位圆于3( ,)3P x，则2113x ，则63x 若63x ，则36sin,cos33 所以33 2sinsin()sincoscossin03336，与为锐角不符合. 若63x ，则36sin,cos33 所以33 2sinsin()sincoscossin03336，满足条件. 故选：C. 化简求值化简求值 1. (2020 湖北武汉模拟) sin1013tan10（ ） A. 14 B. 12 C. 32 D. 1 【答案】A 【分析】利用三角函数的切化弦结合正弦二倍角以及辅助角公式对函数化简即可得答案 【详解】解：sin10sin10 cos1013tan10cos10sin103Q 2sin10 cos1014cos10sin10232 sin204sin 3010 14 故选：A 2.（2022高三一轮复。

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