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1、考点04 指对幂函数（核心考点讲与练）1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当0，m，nN+，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nN+，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.3.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是自。

2、变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a10a0时，y1；当x0时，0y1当x1；当x0时，0y0，且a1).其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”.5.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogaNN；logaabb(a0，且a1).(2)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；loga mMnlogaM(m，nR，且m0).(3)换底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1).6.对数函数及其性质(1)概念：函数yl。

3、ogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，).(2)对数函数的图象与性质a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数7.指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳1.幂函数yx(R)图象的特征0时，图象过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；0时，图象不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立.2.判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比。

4、较.3.指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分0a1两种情况分类讨论.4.对数值取正、负值的规律当a1且b1或0a1且0b0；当a1且0b1或0a1时，logab0.5.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决.6.比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性.7.多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定.指数函数一、单选题1（2022江苏金陵中学模拟预测）已知是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（）AB9CD2【答案】B【分析】将代入，得到，的关系式，再应用基本不等式“1”的代换求最小值即可【详解】由函数的图象经过，则，即，当且仅当时取到等号故选：B2（2022江西上饶二模（理）函数的大致图像为（）ABCD【答案】B【分析】根据函数为奇函数排除C，取特殊值排除AD得到答案【详解】当，函数为奇函数，排除C；，排除。

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