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1、考点考点 07 三角函数的图像与性质（核心考点讲与练）三角函数的图像与性质（核心考点讲与练） 一、同角三角函数基本关系式与诱导公式同角三角函数基本关系式与诱导公式 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21. (2)商数关系：sin cos tan_. 2.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k(kZ Z) 2 2 正弦 sin sin_ sin_ sin_ cos_ cos_ 余弦 cos cos_ cos_ cos_ sin_ sin_ 正切 tan tan_ tan_ tan_ 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 二、二、 三角函。

2、数的图象与性质三角函数的图象与性质 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，2，1 ，(，0)，32，1 ，(2，0). (2)余弦函数ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，2，0 ，(，1)，32，0 ，(2，1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ Z) 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 定义域 R R R R x|xR R，且 xk2 值域 1，1 1，1 R R 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 2k2，2k2 2k，2k k2，k2 。

3、递减区间 2k2，2k32 2k，2k 无 对称中心 (k，0) k2，0 k2，0 对称轴方程 xk2 xk 无 三、三、 函数函数y yA Asin(sin(xx) )的图象与性质的图象与性质 1.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x 2 32 2 x 0 2 32 2 yAsin(x) 0 A 0 A 0 2.函数yAsin(x)的有关概念 yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T2 f1T2 x 3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的两种途径 4三角函数应用 (1)用正弦。

4、函数可以刻画三种周期变化的现象：简谐振动(单摆、弹簧等)，声波(音叉发出的纯音)，交变电流. (2)三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式， 可以根据给出的已知条件确定模型f(x)Asin(x)k中的待定系数. (3)把实际问题翻译为函数f(x)的性质，得出函数性质后，再把函数性质翻译为实际问题的答案. 1.求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解. (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间. 2.确定 yAsin(x)B(A0，0)的解析式的步骤 (1)求 A，。

5、B，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A，B. (2)求 ，确定函数的周期 T，则 . (3)求 ，常用方法有： 代入法： 把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入； 五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点)为 x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为 x ；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 x； “第四点”(即图象的“谷点”)为 x； “第五点”(即图象上升时与 x轴的交点)为 x2. 3识别函数图象的方法技巧 函数图象的识别可从以下方面入手： (。

6、1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复. (5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象. 4.(1)由 ysin x到 ysin(x)的变换：向左平移 (0，0)个单位长度而非 个单位长度. (2)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数， 为负时应先变成正值. 三角函数图象性质三角函数图象性质 1.（多选题） （2021 湖北省新高考高三下 2 月质检）已知函数 cossinf xxx在0,a上是减函数，则下列表述正确的是（ ） A. 2minf x B. f x的单调递减区间为32,2()44kkkZ， C.a的最大值是34， D. f x的最小正周期为2 【答案】BCD 【分析】由于函数 cossin2 os4)c(f xxxx在0,a上是减函数，从而可得4a，进而可求出a取值范围，函数的周期和最值，从而可判断 ACD，再利用余弦函数的性质求出单调区间，可判断B 【详解】解：函数 cossin2 。

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