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1、重难点07五种数列求和方法（核心考点讲与练）能力拓展题型一：等差等比公式法一、单选题1（2022山西模拟预测（理）已知等比数列的首项为1，若成等差数列，则的前6项的和为（）A31BCD63【答案】C【分析】设数列的公比为，根据题意求出公比，再根据等比数列前项和的公式即可得解.【详解】解：设数列的公比为，因为成等差数列，所以，得，即，解得，故前6项的和为.故选：C.2（2022福建泉州模拟预测）记等比数列的前n项和为.若，则=（）ABCD【答案】C【分析】根据条件得到，从而求出公比，利用求和公式求出答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以公比，所以故选：C3（2022山东菏泽二模）已知数列中，。

2、且对任意的m，都有，则下列选项正确的是（）A的值随n的变化而变化BC若，则D为递增数列【答案】D【分析】令，得，故A不正确；再根据等差数列的通项公式和求和公式可判断BCD.【详解】因为对任意的m，都有，所以令，得，故A不正确；所以，所以，所以B不正确；若，则，故C不正确；，所以为递增数列，故D正确.故选：D.4（2022重庆一中高三阶段练习）已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（）A1008个B1009个C1010个D1011个【答案】C【分析】设出两个等差数列的公差，由等差数列的性质得到，要想无实。

3、根，要满足，结合根的判别式与基本不等式得到和至多一个成立，同理可证：和至多一个成立，和至多一个成立，且，从而得到结论.【详解】由题意得：，其中，代入上式得：，要想方程无实数解，则，显然第1011个方程有解，设方程与方程的判别式分别为和，则，等号成立的条件是a1=a2021.所以和至多一个成立，同理可证：和至多一个成立，和至多一个成立，且，综上，在所给的2021个方程中，无实数根的方程最多1010个故选：C【点睛】对于数列综合题目，要综合所学，将不熟悉的问题转化为我们熟练的知识点进行解决，比如本题中要结合根的判别式，以及等差数列的性质，以及基本不等式进行求解，属于难题.二、多选题5（2022山东。

4、枣庄三模）给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，第次得到数列，记，数列的前n项和为，则（）ABCD【答案】CD【分析】通过计算求出的值，运用归纳法得到之间的关系，最后根据等比数列的定义和前n项和公式进行求解判断即可.【详解】由题意得：，所以有，因此选项AB不正确；，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因此有，因此选项C正确；，所以选项D正确，故选：CD【点睛】关键点睛：通过计算得到是解题的关键.三、填空题6（2022河南模拟预测（。

5、文）设数列的前n项和为，已知，则等于_.【答案】【分析】根据数列通项公式的特征，采用分组求和方法即可求其前2n项的和【详解】，的奇数项是以为首项，为公比的等比数列，偶数项是以为首项，1为公差的等差数列，=故答案为：7（2022山东肥城市教学研究中心模拟预测）记为等差数列的前项和，若，则=_【答案】【分析】先由求出首项和公差的关系，再由求和公式求比值即可.【详解】是等差数列，设公差为，又，.故答案为：.8（2022陕西模拟预测（理）已知等差数列公差，其前n项和为，若记数据的方差为，数据的方差为，则_.【答案】【分析】先由题设得到与的关系式，再利用具有线性关系的变量之间的方差公式求得结果即可【详解】解：由题设可得：，又数据，的方差为，数据，的方差为，即，的方差为，所以，故答案为：49（2022河北保定二模）现有10个圆的圆心都在同一条直线上，从左到右它们的半径依次构成首项为1，公比为2的等比数列，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，前3个圆如图所示，若P，Q分别为第1个圆与第10个圆上。

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