(新高考)高考数学二轮复习核心考点重难点练习02《五种导数及其应用中的数学思想》(解析),以下展示关于(新高考)高考数学二轮复习核心考点重难点练习02《五种导数及其应用中的数学思想》(解析)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、重难点02五种导数及其应用中的数学思想（核心考点讲与练）题型一：函数与方程思想一、单选题1（2022广西柳州三模（理）若曲线在点处的切线方程为，则的最大值为（）AB1CD【答案】A【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，结合题设可得，再根据目标式构造，利用导数求其最大值即可.【详解】由题设，则，而，所以处的切线方程为，则，故，令，则，当时，即递增；当时，即递减；所以，故的最大值.故选：A2（2022浙江宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知实数， 函数， 满足， 则的最大值为（）ABCD【答案】B【分析】设是的两个零点且，应用根与系数关系求得，进而代换目标式得到以为参数、为自变量的二次函数，由二。

2、次函数的性质可得，构造函数并应用导数研究单调性，即可求最大值.【详解】令是的两个零点，由题设若，由根与系数关系有：，所以，由且，即，所以，令，则，在上，所以在上递增，则.综上，此时，所以时，的最大值.故选：B.【点睛】关键点点睛：设的零点并注意，由根与系数关系用零点表示m、n，进而转化为以为自变量的二次函数形式，根据其开口方向及其最值得到不等关系，最后构造函数并应用导数求不等式中关于表达式的值域.二、多选题3（2022全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（）Ay=2xBy=x6Cy=Dy=x23x+4【答案】AC【分析】横。

3、纵坐标相等的函数即，与有交点即存在完美点，依次计算即可.【详解】横纵坐标相等的函数即，与有交点即存在完美点，对于A,，解得，即存在完美点，对于B,，无解，即不存在完美点，对于C,，解得或，即存在完美点，对于D,， ,即，解得，即不存在完美点，故选：AC.三、双空题4（2022云南师大附中高三阶段练习（文）如图，某城市公园内有一矩形空地，现规划在边上分别取点E，F，G，且满足，在内建造喷泉瀑布，在内种植花卉，其余区域铺设草坪，并修建栈道作为观光路线（不考虑宽度），则当_时，栈道最短，此时_【答案】 【分析】由题设有，设，根据图形中边角关系，结合三角函数可得，注意的范围，进而应用换元法并构造函数，。

4、利用导数求最值.【详解】由题意， ，设，则在中，得，则由于，解得. 令，则令，则，当时，递增；当时，递减；所以，有最大值，则.故答案为：，【点睛】关键点点睛：注意根据，的长度判断对应三角函数值的范围.四、解答题5（2021全国模拟预测）（）若函数在定义域内有两个极值点，求实数的取值范围；（）若函数有三个不相同的零点，求证：【答案】（）；（）证明见解析.【分析】（）利用导数与函数单调性的关系及零点的性质，即可求解；（）构造函数，利用零点存在性定理及导数与函数单调性的关系即可得证【详解】（）由题得定义域为，有两个极值点，在内有两个零点设函数，则，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增，可得的最。

5、小值为，（）证明：，设的两根为，且，可得，当时，当时，依题意有三个不同的零点，构造函数，则，当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减，且，根据零点存在性定理得，使；，使令，则，又，6（2021河南平顶山高三阶段练习（理）已知函数在处的切线与直线平行（1）求实数的值，并求的极值；（2）若方程有两个不相等的实根，求证：.【答案】（1），极小值为；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率求出的值，解关于导函数的不等式，分析函数的单调区间即可得到极值；（2）令，构造函数，原题转化为有两个实数根，利用导数可得，再构造函数，利用导数可得，利用单调性，可得转化为即可求证.【详解】（1）函数的定义域为，由题意知，令，则，当时，；时，.的极小值为（2）由（1）知，由得，即，所以.，不妨设令，则原题转化为有两个实数根，又，令，得；令，得，在上单调递减，在上单调递增，又时，由图象可知，.设，则.当时。

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