双曲线是高中数学非常重要的一个知识点，很多同学很容易将双曲线和椭圆的性质弄混，为了帮助同学们了解清楚双曲线的概念，本期小编将为大家带来“双曲线渐近线方程怎么求”等问题的答案，并为大家附上高中数学双曲线公式推导。

一、高中数学双曲线公式推导

双曲线概念：平面内两个定点F1与F2的距离的差的绝对值等于一个常数(值为2a)的轨迹称为双曲线。

 双曲线的标准方程：

1、焦点在X轴上时为：   x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1  

2、焦点在Y 轴上时为：   y^2/a^2 – x^2/b^2 = 1  

性质：双曲线的图像无限接近渐近线，但永不相交。 离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。

在双曲线的两侧的区域称为双曲线内，则有x^2/a^2-y^2/b^2>1；  

在双曲线的线上称为双曲线上，则有x^2/a^2-y^2/b^2=1；

在双曲线所夹的区域称为双曲线外，则有x^2/a^2-y^2/b^2<1。

对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

等轴双曲线(等边双曲线):x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2。

（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离）   ：左焦半径：r=│ex+a│    右焦半径：r=│ex-a│

通径长：（圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦）d=2b^2/a

弦长公式：d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2）^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2）^2；

双曲线的渐近线：

当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x；  

当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

二、双曲线渐近线方程怎么求？

双曲线的渐近线方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上），或令双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1中的1为零，即得渐近线方程。

焦点坐标、渐近线方程

方程x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)

c²＝a²＋b²

焦点坐标（-c,0）,(c,0)

渐近线方程：y=±bx/a

方程 y²/a²-x²/b²=1(a＞0,b＞0)

c²＝a²＋b²

焦点坐标（0,c）,(0,-c)

渐近线方程：y=±ax/b

几何性质

1、双曲线 x²/a²-y²/b² =1的简单几何性质

(1)范围：|x|≥a,y∈R；

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称；

(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c²=a²+b².与椭圆不同；

(4)渐近线：双曲线特有的性质；

方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）；

或令双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1中的1为零即得渐近线方程；

(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔；

(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2；

(7)共轭双曲线：方程 x²/a²-y²/b²=1与x²/a²-y²/b²=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式。

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