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1、专题7.4 数列求和新课程考试要求1.掌握等差数列、等比数列前 n 项和公式及其应用.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等.考向预测1.等差数列与等比数列综合确定基本量，利用“裂项相消法”“错位相减法”等求和.2.简单的等差数列、等比数列求和.3.往往以数列求和问题为先导，在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后再与不等式、函数、最值等问题综合，近几年难度有所降低，.考查公式法求和、 “裂项相消法”、“错位相减法”较多.4.复习中注意:（1）灵活选用数列求和公式的形式，关注应用公式的条件；（2）熟悉分组求和法、裂项相消法及错位相减法【知识清单】知识点一。

2、数列求和1. 等差数列的前和的求和公式：.2等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.3. 数列前项和重要公式：（1） （2）（3） （4） 等差数列中，；等比数列中，.【考点分类剖析】考点一 ：公式法、分组转化法求和【典例1】（2021全国高三其他模拟）设数列的前项和为，且，_，在以下三个条件中任选一个填入以上横线上，并求数列的前项和；【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】选条件时，直接利用数列递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和；选条件时，首先利用构造新数列法求出数列的通项公式，进一步用公式法求出求出数列的和；选条件时，首先利用构。

3、造新数列法求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和.【详解】解：选条件时，因为，所以，所以，整理得，所以为首项为2，公比为3的等比数列，所以，即因为，所以，所以数列的前项和即选条件时，；整理得：，故数列是以为首项，为公比的等比数列所以，故，所以，所以为等差数列，所以数列的前项和选条件时，由于，当时，得：，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，则，所以数列的前项和即所以【典例2】（2019天津高考真题（理）设是等差数列，是等比数列.已知.（）求和的通项公式；（）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.【答案】（）；（）（i）（ii）【解析】 ()设等差数列的公差为，等比。

4、数列的公比为.依题意得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式为.()(i).所以，数列的通项公式为.(ii).【总结提升】1公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.2分组转化法求和的常见类型(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组转化法求an的前n项和(2)通项公式为an的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组转化法求和3分组转化求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是。

5、数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.4倒序相加法：类似于等差数列的前项和的公式的推导方法，如果一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和公式即是用此法推导的5并项求和法：一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如类型，可采用两项合并求解例如，.【变式探究】1.（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列中，.（1）求证：数列是等比数列;（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：因为所以, 又因为,则, 所以数列是首项为2,公比为2的等比数列.（2）由（1）知,所以, 所以2（2021全国高三其他模拟（文）已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项的和为，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用定义法求为定值即可；（2）利用分组求和法求得，即可得证.【详解】（1）因为，所以，又，。

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