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1、专题3.1 函数的概念及其表示新课程考试要求1了解函数的概念，会求简单的函数的定义域和值域.2理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法.3了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题.核心素养培养学生数学抽象（例1.3）、数学运算（例2-12）、数学建模（例9）、直观想象（例5.10）等核心数学素养.考向预测1.分段函数的应用,要求不但要理解分段函数的概念，更要掌握基本初等函数的图象和性质2函数的概念，经常与函数的图象和性质结合考查. 【知识清单】1函数的概念函数两个集合A，B设A，B是两个非空数集对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有。

2、唯一确定的数f(x)和它对应2函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【考点分类剖析】考点一 函数的概念【典例1】【多选题】（2021浙江高一期末）在。

3、下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）A，B，C，D，【答案】ACD【解析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，对四个选项中的两个函数分别进行判断，得到答案.【详解】A选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故A符合题意；B选项，与定义域相同，对应法则也相同，所以二者是同一函数，故B不符合题意；C选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 故C符合题意；D选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故D符合题意；故选：ACD.【规律方法】函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别。

4、相同【变式探究】（2021浙江高一期末）下列函数中，与函数是相等函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果.【详解】的定义域为；对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；对于B，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确；对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；对于D，与解析式不同，不是同一函数，D错误.故选：B.【易混辨析】1.判断两个函数是否为相同函数，注意把握两点，一看定义域是否相等，二看对应法则是否相同2.从图象看，直线x=a与图象最多有一个交点.考点二：求函数的定义域【典例2】（。

5、2019江苏高考真题）函数的定义域是_.【答案】.【解析】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【典例3】（2021全国高一课时练习）（1）已知的定义域为，求函数的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域；（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】利用抽象函数的定义域求解.【详解】（1）中的的范围与中的x的取值范围相同，即的定义域为（2）由题意知中的，.又中的取值范围与中的x的取值范围相同，的定义域为（3）函数的定义域为，由，得，的定义域为又，即，函数的定义域为.【规律方法】1.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可2抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域【变式探究】1.函数的定义域为（）AB。

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