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1、专题3.7 函数的图象新课程考试要求会运用函数图象理解和研究函数的性质.核心素养培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例58等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.考向预测1函数图象的辨识2函数图象的变换3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题常常与导数结合考查. 应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.【知识清单】1利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值。

2、点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yf(x)的图象yf(x)的图象；yax(a0，且a1)的图象ylogax(a0，且a1)的图象.(3)伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻转变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象.【考点分类剖析】考点一 ：作图【典例1】（2021全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，并利用图象求不等式的解集【答案】作图见解析；【解析】根据幂函数与一次函数。

3、的性质，画出两函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数与，画出图象，如图所示：根据，解得利用图象知不等式的解集【典例2】(2018年全国卷理)设函数fx=2x+1+x1（1）画出y=fx的图象；（2）当x0，+，fxax+b，求a+b的最小值【答案】（1）见解析；（2）5【解析】（1）f(x)=3x,x12,x+2,12×1,3x,x1. y=f(x)的图象如图所示（2）由（1）知，y=f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)ax+b在0,+)成立，因此a+b的最小值为5【规律方法】函数图象的画法(1)直接法：当函数表。

4、达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象【变式探究】1.（2020全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.（2）求出的解析式.【答案】（1）图像见详解，单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）【解析】（1）的图像如图所示：可得其单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）当时，且为奇函数，可得当时，故可得的解析式为：.2.（2020全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题“。

5、的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习过绝对值的意义 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，；当时，（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集【答案】（1）；（2）图象、性质见解析；（3）【解析】（1）将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得,所以，函数的解析式为；（2）图象如下：函数的图象关于直线对称，该函数的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为；（3）图象如下，观察图象可得不等式的解集为：考点二：图象的变换【典例3】（2021浙江绍兴市高三三模）函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据，得到的图象关于对称，再利用特殊值判断.【详解】因为，所以的图象关于对称，又，故选：B【典例4】分别画出下列函数的图象： 【答案】见解析【解析】 (1)首先作出ylg x的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y|lg(x。

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