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1、专题7.5 数列的综合应用新课程考试要求1.理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用.2.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.3.会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等.考向预测1.根据数列的递推式或者通项公式确定基本量，选择合适的方法求和，进一步证明不等式2.数列与函数、不等式相结合.3.复习中注意:（1）灵活选用数列求和公式的形式，关注应用公式的条件；（2）熟悉分组求和法、裂项相消法及错位相减法；（3)数列求和与不等式证明、不等式恒成立相结合求解参数。

2、的范围问题.【知识清单】知识点一等差数列和等比数列比较等差数列等比数列定义常数常数通项公式判定方法(1)定义法；(2)中项公式法：为等差数列；(3)通项公式法：(为常数,) 为等差数列；(4)前n项和公式法：(为常数, ) 为等差数列；(5) 为等比数列，且，那么数列 (，且)为等差数列(1)定义法(2)中项公式法： () 为等比数列(3)通项公式法： (均是不为0的常数，)为等比数列(4) 为等差数列(总有意义)为等比数列性质(1)若，且，则(2) (3) ，仍成等差数列(1)若，且，则(2) (3)等比数列依次每项和()，即 ，仍成等比数列前n项和时，；当时，或.知识点二数列求和1. 等差。

3、数列的前和的求和公式：.2等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.3. 数列前项和重要公式：（1） （2）（3） （4） 等差数列中，；等比数列中，.【考点分类剖析】考点一 等差数列与等比数列的综合问题【典例1】（2021全国高三月考（文）已知是等差数列，且，是等比数列的前3项.（1）求数列，的通项公式；（2）数列是由数列的项删去数列的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列的前20项的和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据以及等差数列的通项公式计算即可得到结果，然后根据可得，最后简单计算可得.（2）根据（1）的条件可知求解的是，计算即可.【详。

4、解】（1）数列是等差数列，设公差为，且，.则，解得，所以.又因为，是等比数列的前3项，则，由于，代入上式解得.于是，因此等比数列的公比.故数列的通项公式为.（2）设数列的前20项的和为.因为，则.【典例2】（2021全国高三其他模拟（文）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用等差数列的通项公式和求和公式，用首项和公差表示已知条件，化简后解方程组求得首项和公差，进而得到通项公式；（2）由（1）可得通项公式，采用分组求和的方法，对的两个部分分别采用等比数列求和、等差数列的求和公式。

5、求和，进而得到.【详解】（1）设等差数列公差为， ，成等比数列得：,整理得：,，,由解得：，（2）由（1）得：,由于为常数,数列为公比为的等比数列，.【总结提升】等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的【变式探究】1. （浙江省杭州市第二中学2020届高三）已知等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，则（ ）ABCD【答案】A【解析】设公比为.由，成等差数列，可得，所以，则，解(舍去)或.所以.故选A.2. （2017全国高考真题（文）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，且a1=1，b1=1，a2+b2=4.（1）若a3+b3=7，求bn的通项公式；（2）若T3=13，求S5.【答案】（1）bn=2n1；（2）5或75.【解析】设等差数列an公差为d，。

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