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1、（新高考）小题必练15：解三角形1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理2通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理3能解决一些简单的三角形度量问题1【2020全国卷】在中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由余弦定理可知：，可得，又由余弦定理可知，故选A【点睛】本题实际是余弦定理的正反应用，先通过角的余弦值结合余弦定理求边长，再用余弦定理求角的余弦值2【2020全国卷】如图，在三棱锥的平面展开图中，则 【答案】【解析】，同理，在中，【点睛】本题主要考察正弦定理和余弦定理，通过立体图形的展开，结合展开图型中变化的量和不变的量之间的关系，利用正余弦定理解决问题一、单选题1已知。

2、的内角，的对边为，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，所以根据正弦定理，即，解得，故选B2已知在中，分别为角，的对边，为最小角，且，则的面积等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，由余弦定理得，即，解得或，为最小角，3某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）ABCD【答案】D【解析】设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，如图所示，可得，在三角形中，利用正弦定理可得，可得4的内角，的对边分别为，已知，则角（ ）ABCD【答案】A【解析】，解得，即5如图，在中，点在边上，且，的面积为，则线段的长度为（ ）AB。

3、CD【答案】C【解析】因为，的面积为，所以的面积为，则，即在中，所以，又因为，所以，所以在中，即6设的内角，所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，为连续的三个正整数，且，可得，所以，又因为已知，所以，由余弦定理可得，则由可得，联立得，解得或（舍去），则，故由正弦定理可得7已知在中，若为的外心且满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由为的外心且满足，取中点为，则，所以，即，又由余弦定理可得，所以，所以8在斜中，设角，的对边分别为，已知，是的内角平分线，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由正弦定理得，得，又平分角，且，令，由，得，即，即，。

4、9设，分别是的内角，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】，由正弦定理可得，整理可得，由余弦定理可得，由，可得，又的面积为，即，又10在中，角，所对的边分别为，若，则周长的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】，可得，解得，由余弦定理可得，由，得，即，周长二、多选题11在中，已知，给出下列结论中正确结论是（ ）A由已知条件，这个三角形被唯一确定B一定是钝三角形CD若，则的面积是【答案】BC【解析】可设的周长为，则由，可得，又，则，故三角形不确定，A错；由，为钝角，故B正确；由正弦定理，故C正确；由，则，得，故，由，得，的面积是，故D错，故选BC12在中，已知角所对的边分别为，且，则以下四个结论正确的有（ ）A不可能是直角三角形B有可能是等边三角形C当时，的周长为15D当时，的面积为【答案】CD【解析】由正弦定理得，对选项A，若直角，则所以存在是直角三角形，故A错误；对选项B，因为，所以不存在是等边三角形，故B错误；对选项C，若，则，的周长为15，故C正确；对选项D，解得，所以，故D正确，故选CD三、填空题13已知一个三角形的三边长分别为，则该三。

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