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1、专题8.8 立体几何综合问题新课程考试要求1.会解决简单的立体几何问题.2会用向量方法证明直线、平面位置关系的有关命题.3会用向量方法求解两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的问题.核心素养本节涉及的数学核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象等.考向预测（1）立体几何中的动态问题.（2）立体几何中的探索性问题.（3）平面图形的翻折问题.（4）立体几何与传统文化（5）立体几何新定义问题（6）利用空间向量证明平行或垂直是高考的热点，内容以解答题中的一问为主，主要围绕考查空间直角坐标系的建立、空间向量的坐标运算能力和分析解决问题的能力命制试题，以多面体为载体、证明线面(面面)的平行(垂直)关系。

2、是主要命题方向空间的角与距离的计算（特别是角的计算）是高考热点，一般以大题的条件或一小问形式呈现，考查用向量方法解决立体几何问题，将空间几何元素之间的位置关系转化为数量关系，并通过计算解决立体几何问题距离问题往往在与有关面积、体积的计算中加以考查此类问题往往属于“证算并重”题，即第一问用几何法证明平行关系或垂直关系，第二问则通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法进一步求角或距离.【考点分类剖析】考点一 ：立体几何中的动态问题【典例1】（2021福建高二期末）在棱长为1的正方体中，点，分别足，其中，则（ ）A当时，三棱锥的体积为定值B当时，点，到平面的距离相等C当时，存在使得平面D当时，【答案。

3、】ABD【解析】由即可判断A；当时，点是的中点可判断B；建立空间直角坐标系，计算可判断C；设，求出所需各点坐标，计算可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：当时，此时点位于点处，三棱锥，为定值，点到面的距离为是定值，所以三棱锥的体积为定值，即三棱锥的体积为定值，故选项A正确；对于B：当时，点是的中点，所以点，到平面的距离相等，故选项B正确；对于C：当时，点是的中点，建立如图所示空间直角坐标系，则，可得，所以，所以与不垂直，所以不存在使得平面，故选项C不正确；对于D：设，则，所以，因为，所以，故选项D正确；故选：ABD.【典例2】（2020四川南充高三其他（理）已知三条射线，两两所成的角都是。

4、60.点在上，点在内运动，则点的轨迹长度为( )ABCD【答案】C【解析】如图，过作平面于，则点在的平分线上，在平面内，作于，连结，根据三垂线定理，则，点的轨迹是以为圆心，6为半径的圆在内的圆弧，圆弧的长度为：故选：C【总结提升】1.立体几何中的动态问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求轨迹的长度及动角的范围等2一般是根据线、面垂直，线、面平行的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹【变式探究】1.（2020河北新华石家庄二中高三月考（理）如图，正方体中，P为底面上的动点，于E，且则点P的轨迹是（ ）A线段B圆C椭圆的一部分D抛物线的一部分【答案】A【解析】连结，可证，即，即。

5、点E是体对角线上的定点，直线AE也是定直线，动点P必定在线段AE的中垂面上，则中垂面与底面的交线就是动点P的轨迹，所以动点P的轨迹是线段故选：A2【多选题】（2021重庆巴蜀中学高三月考）已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为，则下列选项中说法正确的是（ ）A当时，B当在区间内变化时，先增大后减小C不存在最大值D当在区间内变化时，逐渐减小【答案】AB【解析】通过题意得到圆台体积V关于外接球半径r的函数，容易判断A；利用导数探讨该函数的单调性和最值，可以判断B,C,D.【详解】，对选项正确；，设，则在上单调递减，设的两根为，由韦达定理知，且当；2)，在单调递增，在单调递减，由，使得，当，即当，即，所以在单调递增，在单调递减，则B正确，C，D错误，故选：.考点二 ： 立体几何中的探索性问题【典例3】（2021广东高二期末）如图，在正方体中，是棱的中点（1）求二面角的余弦值；（2）在棱（包含端点）上是否存在点，使平面，给出你的结论，并证明【答案】（1）；（2）不存在，证明见解析.【解析】(1)以为正交基底建立直角坐标系，求出相应点的坐标，再求平面的一个法向量为和面的一个法向量为，然后计算法向量夹角。

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