(新高考)高考数学一轮复习分层突破练习9.5《第1课时　椭圆及其性质》(含详解),以下展示关于(新高考)高考数学一轮复习分层突破练习9.5《第1课时　椭圆及其性质》(含详解)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、 基础题组练 1已知正数 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x2y2m1 的焦点坐标为( ) A( 3，0) B(0， 3) C( 3，0)或( 5，0) D(0， 3)或( 5，0) 解析：选 B因为正数 m 是 2 和 8 的等比中项，所以 m216，即 m4，所以椭圆 x2y241 的焦点坐标为(0， 3)，故选 B 2(2019 高考北京卷)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为12，则( ) Aa22b2 B3a24b2 Ca2b D3a4b 解析：选 B由题意得，ca12，所以c2a214，又 a2b2c2，所以a2b2a214，b2a234，所以 4b23a2.。

2、故选 B 3曲线x2169y21441 与曲线x2169ky2144k1(k144)的( ) A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 解析：选 D曲线x2169ky2144k1 中 c2169k(144k)25，所以 c5，所以两曲线的焦距相等 4(2020 郑州模拟)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为23，过 F2的直线 l 交 C 于 A，B 两点，若AF1B 的周长为 12，则 C 的方程为( ) Ax23y21 Bx23y221 Cx29y241 Dx29y251 解析：选 D由椭圆的定义，知|AF1|AF2|2a，|BF1。

3、|BF2|2a，所以AF1B 的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a12，所以 a3.因为椭圆的离心率 eca23，所以 c2，所以 b2a2c25，所以椭圆 C 的方程为x29y251，故选 D 5(2020 昆明市诊断测试)已知 F1，F2为椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，B 为 C 的短轴的一个端点， 直线 BF1与 C 的另一个交点为 A， 若BAF2为等腰三角形， 则|AF1|AF2|( ) A13 B12 C23 D3 解析：选 A如图，不妨设点 B 在 y 轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由题意知|AB|。

4、AF2|，所以|BF1|BF2|a，|AF1|a2，|AF2|3a2.所以|AF1|AF2|13.故选 A 6若椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为_ 解析：由题意可得 bc，则 b2a2c2c2，a 2c， 故椭圆的离心率 eca22. 答案：22 7(2020 贵阳模拟)若椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，短轴长为 4，则椭圆的标准方程为_ 解析：由题意可知 eca32，2b4，得 b2， 所以ca32，a2b2c24c2，解得a4，c2 3， 所以椭圆的标准方程为x216y241. 答案：x216y241 8(2020 浙江台州月考改编)。

5、已知 P 为椭圆x29y281 上一个动点，直线 l 过圆(x1)2y21 的圆心与圆相交于 A，B 两点，则PA PB的最大值为_，最小值为_ 解析：由(x1)2y21 可得圆心 O1(1，0)，由x29y281 得椭圆右焦点的坐标为(1，0) 因为PA PB(PO1O1A) (PO1O1B)(PO1O1A) (PO1O1A)PO21O1A2|PO1|21.因为 31|PO1|31，所以 3|PO1|2115，所以PA PB的最大值为 15，最小值为 3. 答案：15 3 9已知椭圆的长轴长为 10，两焦点 F1，F2的坐标分别为(3，0)和(3，0) (1)求椭圆的标准方程； (2)若 P。

6、 为短轴的一个端点，求F1PF2的面积 解：(1)设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)， 依题意得2a10，c3，因此 a5，b4， 所以椭圆的标准方程为x225y2161. (2)易知|yP|4，又 c3， 所以 SF1PF212|yP|2c124612. 10分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)与椭圆x24y231 有相同的离心率且经过点(2， 3)； (2)已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且 P 到两焦点的距离分别为 5，3，过 P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 解： (1)由题意， 设所求椭圆的方程为x24y23t1或y24x23t2(t1， t20)， 因为椭圆过点(2， 3)，所以 t1224( 3)232，或 t2( 3)242232512. 故所求椭圆的标准方程为x28y261 或y2253x22541. (2)由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)或y2a2x2b21(ab0)， 由已知条件得2a53，(2c)25232， 解得 a4，c2，所以 b212. 故椭圆的方程为x216y2121 或y21。

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