(新高考)高考数学二轮精品复习专题14《分类讨论证明或求函数的单调区间（含参）》(解析),以下展示关于(新高考)高考数学二轮精品复习专题14《分类讨论证明或求函数的单调区间（含参）》(解析)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、专题14 分类讨论证明或求函数的单调区间（含参）1设函数（1）当时，讨论在内的单调性； （2）当时，证明：有且仅有两个零点【答案】（1）在或上单调递减，在或上单调递增；（2）证明见解析.【分析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性，结合三角函数的性质即可求出单调区间；（2）先判断出函数为偶函数，则问题转化为在有且只有一个零点，再利用导数和函数单调性的关系，以及函数零点存在定理即可求出【详解】（1）当时，令，解得或，当时，解得或，当时，解得或，在，或，上单调递减，在或上单调递增；（2）的定义域为，为偶函数，有且仅有两个零点等价于在有且只有一个零点，当时，恒成立，在上单调递减，在上有且只有一个零点。

2、，当时，令，即，可知存在唯一，使得，当或时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由，可得，当，在上有且只有一个零点，综上所述，当时，有且仅有两个零点【点睛】方法点睛：1、利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论；若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到2、用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决.2已知函数（。

3、1）讨论函数的单调区间；（2）当时，求证：【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先求导，分为，和四种情形进行分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出；（2）等价于，令，利用当时的结论，根据导数判断与0的关系，即可证明.【详解】解：的定义域为，则，当时，当时，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，令，解得或，当时，恒成立，函数的单调递减区间为，无单调递增区间，当时，当或时，当，时，函数的单调递减区间为或，单调递增区间为，当，当或，时，当时，函数的单调递减区间为或，单调递增区间为综上所述：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，函数的单调递减区间为，无单。

4、调递增区间，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，函数的单调递减区间为或，单调递增区间为（2） 证明：要证，即证，令，则，由（1），当时，可得的单调递减区间为，单调递增区间为，即的单调递减区间为，单调递增区间为，（1），在上单调递增，（1），当时，当时，即【点睛】含有参数的函数单调性讨论常见的形式：（1）对二次项系数的符号进行讨论；（2）导函数是否有零点进行讨论；（3）导函数中零点的大小进行讨论；（4）导函数的零点与定义域端点值的关系进行讨论等.3已知函数.（1）若，求在区间上的极值；（2）讨论函数的单调性.【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）答案见解析.【分析】（1）当时，求。

5、得，利用导数分析函数的单调性，由此可求得函数在区间上的极值；（2）求得，分和两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的单调递增区间和递减区间.【详解】（1）当时，所以，列表；单调递减极小单调递增所以，在区间上的有极小值，无极大值；（2）函数的定义域为，.当时，从而，故函数在上单调递减；当时，若，则，从而；若，则，从而.故函数在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.【点睛】方法点睛：讨论含参数函数的单调性，通常以下几个方面：（1）求导后看函数的最高次项系数是否为，需分类讨论；（2）若最高次项系数不为，且最高次项为一次，一般为一次函数，求出导数方程的根；（3）对导数方程的根是否在定义域内进行分类讨论，结合导数的符号变化可得出函数的单调性.4已知函数（1）试讨论的单调性；（2）若，证明：【答案】（1）答案不唯一见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）对函数进行求导得，再对分三种情况讨论，即，三种情况；（2）要证明，只需证明，而，因此只需证明，再利用函数的单调性，即可得证；【详解】。

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