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1、20202021学年10月江苏南京秦淮区南京市第一中学高一上学期月考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.A.B.C.D.设全集，集合，则等于（ ）2.A.B.C.D.命题“，”的否定是（ ）3.A.B.C.D.设集合，且，则（ ）4.A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则对于任意实数 ， ， ， ，以下四个命题中的真命题是（ ）5.A.B.C.D.已知集合，集合，则 与的关系是（ ）6.A.B.C.D.若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）7.A.B.C.D.若不等式的解集是，则的值为（ ）8.A.B.C.D.若关于 的不等式有解，则实数的取值范围是（。

2、 ）9.A.B.C.D.若正数 ， 满足，则的最小值是（ ）10.A.B.C.D.已知 ， 为正实数，则的最小值为（ ）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.A.B.C.D.已知关于 的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）不等式的解集可以是不等式的解集可以是不等式的解集可以是不等式的解集可以是12.A.B.C.D.若集合，则下列结论正确的是（ ）13.A. “”是“”的充要条件B. “”是“”的充分条件C. “”是“”的必要条件D. “是无理数”是“ 是无理数”的充要条件对任意实数 ， ， ，给出下列命题，其中真命题是（ ）三、填空题（本大题共4小题，。

3、每小题5分，共20分）14.A.B.C.D.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）15.当取得最小值时， 16.函数的最小值是 17.已知，或，若，则实数 的取值范围为 18.已知函数的最小值为 ，若关于 的不等式的解集为，则实数 的值为 四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（ 1 ）（ 2 ）已知集合，求，当时，写出的所有非空真子集20.（ 1 ）（ 2 ）化简下列各式21.（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）给定两个命题， ：对于任意实数 都有恒成立； ：关于 的方程有实数根若 为真，求实数 的取值范围如果 与 中至少有一个为真命题，求实数 的取值范围如果 与 中有且仅有一个为真命题，求实。

4、数 的取值范围22.（ 1 ）（ 2 ）甲乙两地相距海里，某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地，运输成本包括燃料费用和其他费用已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比，比例系数为，其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时请将该货轮从甲地到乙地的运输成本 表示为航行速度 （海里/小时）的函数要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？23.设 、，求证成立的充要条件是20202021学年10月江苏南京秦淮区南京市第一中学高一上学期月考数学试卷(详解)一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2.A.B.C.D.【答案】【解析】命题“，”的否定是（ ）A。

5、命题“，”，否定为故选 3.A.B.C.D.【答案】【解析】设集合，且，则（ ）B对于集合解得，对于集合解得，解得1.A.B.C.D.【答案】【解析】设全集，集合，则等于（ ）A全集，集合，故选： 故选 4.A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】对于任意实数 ， ， ， ，以下四个命题中的真命题是（ ）D时；反例，；反例，；时，则，则故选 D .5.A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，集合，则 与的关系是（ ）C根据题意，集合 表示函数 定义域，即集合表示函数的定义域，即，分析可得是 的子集，即故选 6.A.B.C.D.【。

6、答案】【解析】若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）B由题意可得：，故选 7.A.B.C.D.【答案】若不等式的解集是，则的值为（ ）B【解析】因为不等式的解集是，所以，是方程的两根，由韦达定理可知：，解得：，所以，故选 8.A.B.C.D.【答案】【解析】若关于 的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）B由不等式有解可得，即，解得或故选 9.A.B.C.D.【答案】【解析】若正数 ， 满足，则的最小值是（ ）C由正数 ， 满足，则 ，则，时，当且仅当 时等号成立，此时， ，满足题意故选 10.A.B.C.D.【答案】【解析】已知 ， 为正实数，则的最小值为（ ）D ， 为正实数，当且仅当时，即“”时“”成立故选二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】已知关于 的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）不等式的解集可以是不等式的解集可以是不等式的解集可以是不等式的解集可以是BC解集为时只能,解为，即，此时不等式解集为，则 选项错误；，时解集为， 选项正确；，时满足题意，即，时满。

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