(新高考)高考数学二轮复习分层练习11《圆锥曲线的方程与性质》（解析）,以下展示关于(新高考)高考数学二轮复习分层练习11《圆锥曲线的方程与性质》（解析）的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、 解密解密 11 11 圆锥曲线的方程与性质圆锥曲线的方程与性质 A 组组 考点考点专练专练 一、选择题 1.【2020 北京卷】设抛物线的顶点为 O，焦点为 F，准线为 l，P 是抛物线上异于 O 的一点，过 P 作 PQl于 Q.则线段 FQ 的垂直平分线( ) A.经过点 O B.经过点 P C.平行于直线 OP D.垂直于直线 OP 【答案】B 【解析】如图所示，连接 PF，则|PF|PQ|，QF 的垂直平分线过点 P.故选 B. 2.(多选题)【2020 新高考全国卷】已知曲线 C：mx2ny21，则下列结论正确的是( ) A.若 mn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 B.若 。

2、mn0，则 C 是圆，其半径为 n C.若 mn0，则 C 是双曲线，其渐近线方程为 ymnx D.若 m0，n0，则 C 是两条直线 【答案】ACD 【解析】对于 A，当 mn0 时，有1n1m0，方程化为x21my21n1，表示焦点在 y 轴上的椭圆，故 A 正确； 对于 B，由 mn0，方程变形为 x2y21n，该方程表示半径为1n的圆，B 错误； 对于 C，由 mn0 知曲线表示双曲线，其渐近线方程为 ymnx，C 正确； 对于 D，当 m0，n0 时，方程变为 ny21 表示两条直线，D 正确. 3.(多选题)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，直线 l 的斜率为 3且经。

3、过点 F，直线 l 与抛物线 C 交于A，B 两点(点 A 在第一象限)，与抛物线的准线交于点 D，若|AF|8，则以下结论正确的是( ) A.p4 B.DFFA C.|BD|2|BF| D.|BF|4 【答案】ABC 【解析】如图，分别过点 A，B 作抛物线 C 的准线的垂线，垂足分别为点 E，M，连接 EF.设抛物线 C 的准线交 x 轴于点 P，则|PF|p，由直线 l 的斜率为 3，可得其倾斜角为 60 .AEx 轴， EAF60 .由抛物线的定义可知，|AE|AF|，则AEF 为等边三角形，PEF30 ， |AF|EF|2|PF|2p8，得 p4，A 正确. |AE|2|PF|，PF。

4、AE，F 为 AD 的中点，则DFFA，B 正确.又DAE60 ，ADE30 ， |BD|2|BM|2|BF|，C 正确. 由 C 选项知|BF|13|DF|13|AF|83，D 错误.故选 ABC. 4.已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且有PF1 PF20，若点 P到 x 轴的距离为14|F1F2|，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.2 D. 5 【答案】A 【解析】因为PF1 PF20，所以 PF1PF2， 则F1PF290 ，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2. 由双曲线定义，得|PF1|PF2| 2a。

5、，|PF1|2|PF2|22|PF1| |PF2|4a2. 因此 2(c2a2)|PF1| |PF2|， 在 RtPF1F2中，|PF1| |PF2|14|F1F2| |F1F2|c2. 代入式，得 2(c2a2)c2，则 c22a2， 故双曲线的离心率 ecac2a2 2. 5.已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆 C 上存在点 P(x0，y0)(x00)使 得PF1F230 ，则椭圆的离心率的取值范围为( ) A.0，12 B.0，32 C.12，1 D.32，1 【答案】B 【解析】依题设 x00 时，当点 P 在椭圆的上(下)顶点时，PF1。

6、F2最大. 若在椭圆 C 上存在 P(x0，y0)(x00)使得PF1F230 ， 则 90 (PF1F2)max30 ， tan(PF1F2)maxtan 30 33， 则bc33，即 b33c. 又 a2b2c2，得 3a24c2， 所以 ecac2a23432. 故椭圆离心率的取值范围为0，32. 二、填空题 6.【2020 北京卷】已知双曲线 C：x26y231，则 C 的右焦点的坐标为_；C 的焦点到其渐近线的距离是_. 【答案】(3，0) 3 【解析】由x26y231，得 c2a2b29，解得 c3，又焦点在 x 轴上，所以 C 的右焦点坐标为(3，0). 双曲线的一条渐近线方程为 y36x，即 x 2y0， 所以焦点(3，0)到渐近线的距离为 d312（ 2）2 3. 7.设双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 5.P 是 C 上一点，且 F1PF2P.若PF1F2的面积为 4，则 a_. 【答案】1 【解析】法一 设|PF1|m，|PF2|n，P 为双曲线右支上一点，则 SPF1F212mn4，mn2a，m2n24c2，从。

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