(新高考)高考数学二轮精品复习专题27《向量法求空间角》(解析),以下展示关于(新高考)高考数学二轮精品复习专题27《向量法求空间角》(解析)的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、专题27 向量法求空间角一、单选题 1在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）ABCD【答案】C【分析】以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，写出，的坐标，然后可得和的坐标，然后可算出答案.【详解】以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，则，设异面直线与所成的角为，则，所以，故选：C2在长方体中，设交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】D【分析】首先以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，再利用向量法求异面直线成角即可。【详解】以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，因为。

2、，所以，则.故选：D【点睛】本题主要考查向量法求异面直线成角，属于简单题。3如图在棱长为2的正方体中，点是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ）ABCD【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，利用向量求出异面直线和所成角的余弦值【详解】建立空间直角坐标系，如图所示；，0，0，0，2，0，；，0，2，；所以，；所以异面直线和所成角的余弦值为故选：A【点睛】方法点睛：求异面直线所成的角常用的两种方法：方法一：（几何法）找（观察）作（平移法）证（定义）指求（解三角形）；方法二：（向量法）利用向量里异面直线所成的角的公式求解.4如图，已知点、G、分别是正方体中棱、的中点，记二。

3、面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与直线所成角为，则（ ）ABCD【答案】D【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角、二面角、异面直角所成角，即可比较；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为，则，显然面的法向量为，设面的法向量为，则，即，令则、，所以所以，所以，因为，即，所以故选：D5如图，在正四面体中，记平面与平面平面平面，所成的锐二面角分别为，则（ ）ABCD【答案】A【分析】过A作平面，取的中点M，连接，交于点O，以O为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用坐标向量法先求，再根据余弦函数单调性比较大小即可.【详解】解：(空间向量法)因为，所。

4、以EF分别为的中点，G为上靠近A的三等分点，取的中点M，连接，过A作平面，交于点O，在平面中过O作，交于N，设正四面体的棱长为2，则，以O为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，即，不妨令，则，同理可计算出平面平面平面的一个法向量分别为，则可得，所以，又在上递减，所以，故选：A.6如图，在长方体中，是的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】D【分析】以为原点，为轴为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值【详解】在长方体中，为的中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，2，0，2，0，0，0，设异面直。

5、线与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为故选：【点睛】求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7已知两条异面直线的方向向量分别是，1，2，则这两条异面直线所成的角满足（ ）ABCD【答案】C【分析】由已知两条异面直线的方向向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式，即可求得答案.【详解】两条异面直线的方向向量分别是，1，2，又两条异面直线所成的角为，.故选：.二、解答题8如图，四边形中，是等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向上折叠到的位置，使点在平面内的射影在上，再将向下折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.（1）点在上，若平面，求。

….