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2023届广东省高三10月联考(23-79C)数学试卷试卷答案

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16．函数f（x）=ln（2x）+2x-a（a∈R）．若存在b∈[1，e]（e是自然对数的底数），使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（　　）

A．

[1，e+1]

B．

[ln2+1，e+ln2+1]

C．

[e，e+1]

D．

[ln2，e+ln2]

分析（1）由题意可得x₁=650，y₁=350；x₂=800，y₂=200，代入函数y=kx+b，解方程可得k，b；
（2）由（1）可得，y=1000-x，设一周获得的利润为z元，则z=（x-500）y=（x-500）（1000-x），由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值．

解答解：（1）由题意可得x₁=650，y₁=350；x₂=800，y₂=200，
由y=kx+b，可得$\left\{\begin{array}{l}{350=650k+b}\\{200=800k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-1，b=1000；
（2）由（1）可得，y=1000-x，
设一周获得的利润为z元，
则z=（x-500）y=（x-500）（1000-x）
=-x²+1500x-500000
=-（x-750）²+62500，
当x=750元/件，z取得最大值．
当销售价定为750元/件时，
此新产品一周获得的利润最大，且为62500元．

点评本题考查函数的模型的解法，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于基础题．

2023届广东省高三10月联考(23-79C)数学试卷