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成都七中2022-2023学年度(上)高三年级半期考试数学试卷答案

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1．已知方程sinθ•x²+cosθ•x-1=0有两个实数根m，n，那么过点M（m，m²）和N（n，n²）（m≠±n）的直线与圆O：x²+y²=1的位置关系是（　　）

A．

相交

B．

相切

C．

相离

D．

随θ的变化而变化

分析（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K²的值，然后与表格中数据比较，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）用频率代替概率，X～B（5，0.8），由公式计算出期望与方差即可

解答解：（1）K²=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{80×20×70×30}$≈4.76＞3.841，
∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）由题意，喜欢甜品的频率是0.8，将频率视为概率，由题意X～B（5，0.8），从而分布列为
∴E（X）=np=5×0.8=4，D（X）=npq=5×8×0.2=0.8．

点评本题考查独立性检验的运用及期望与方差的求法，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．

成都七中2022-2023学年度(上)高三年级半期考试数学