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黑龙江五校联谊2022~2023学年度高三上学期期中考试(P3028C)数学试卷答案

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18．已知在60°二面角M-α-N内有一点P，P到平面M、平面N的距离均为2，求点P到直线a的距离．

分析由已知及两角和正弦函数公式，倍角公式可得sinC=2sinBcos²B+（2cos²B-1）sinB，结合已知可得6cos²B+3（2cos²B-1）=5，即可解得cosB的值．

解答解：∵A=2B，A+B+C=π，可得：C=π-3B，
∴sinC=sin3B=sin（2B+B）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos²B+（2cos²B-1）sinB，
∵3sinC=5sinB，
∴6sinBcos²B+3（2cos²B-1）sinB=5sinB，
∵sinB≠0，
∴解得：6cos²B+3（2cos²B-1）=5，解得：cos²B=$\frac{2}{3}$，
∵A=2B，B为锐角，
∴cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

黑龙江五校联谊2022~2023学年度高三上学期期中考试(P3028C)数学