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邯郸九校联盟2022-2023学年第一学期高二期中考试数学试卷答案

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3．在△ABC中，三边长a，b，c，满足a+c=3b，则$tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

分析因式分解得f（x）=x³-x²-4x+4=（x-1）（x-2）（x+2），从而结合函数的对称性解出所有根，从而解得．

解答解：当x≤1时，
f（x）=x³-x²-4x+4=（x-1）（x-2）（x+2）=0，
∴x=1或x=-2，
∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）的图象关于x=1对称，
∴4也是方程f（x）=0的解；
1+（-2）+4=3，
故选：B．

点评本题考查了高次方程的解法及函数的性质的判断与应用．

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