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浙江省2022学年第一学期环大罗山联盟高二期中联考数学试卷答案

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6．已知平面上的两个向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{b}$=（2cosβ，2sinβ）（0＜β＜α＜π）．
（1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{12}{5}$且cosβ=$\frac{4}{5}$，求sinα的值；
（2）判定向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$是否互相垂直．

分析（1）设等差数列{a_n}的公差为d，利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）令a_n≥0．解得n，即可得出．

解答解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₃=-1，a₆=-7．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-1}\\{{a}_{1}+5d=-7}\end{array}\right.$，解得a₁=3，d=-2．
∴a_n=3-2（n-1）=5-2n．
（2）令a_n=5-2n≥0．解得n≤2．
∴当n=2时，{a_n}前n项和S_n取得最大值S₂=3+1=4．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

浙江省2022学年第一学期环大罗山联盟高二期中联考数学