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湖湘教育三新探索协作体2022年11月高二期中联考数学试卷答案

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4．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosa\\ y=\sqrt{3}sina\end{array}$（a为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$．
（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程．
（2）设P为曲线C₁上的动点，求点P到C₂上点的距离的最小值．

分析用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象．

解答解：列表：

x

$\frac{π}{2}$

$\frac{3π}{2}$

$\frac{5π}{2}$

$\frac{7π}{2}$$\frac{9π}{2}$

$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$

0

$\frac{π}{2}$

π

$\frac{3π}{2}$

2π

3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）

0

3

0

-3

0描点、连线，如图所示：

点评本题主要考查了三角函数的图象和性质，考查了五点作图法，属于基础题．

湖湘教育三新探索协作体2022年11月高二期中联考数学