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2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国乙卷A 理数三试卷答案

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16．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，M为BB₁的中点，N为BC的中点．
（1）求点M到直线AC₁的距离；
（2）求点N到平面MA₁C₁的距离．

分析（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）直线l经过点P（3，4），斜率为1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．代入圆C的直角坐标方程，利用|AB|=t₁t₂即可得出．

解答解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=6x．
（2）直线l经过点P（3，4），斜率为1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
代入圆C的直角坐标方程：可得t²+4$\sqrt{2}$t+7=0，
∴t₁t₂=7．
∴|PA|•|PB|=t₁t₂=7．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国乙卷A 理数三