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2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国乙卷A 文数二试卷答案

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10．已知数列{a_n}中，a₁=$\frac{4}{3}$，且有a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*
（I）求证：数列{a_n}是递增数列；
（Ⅱ）记S_n=$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}$，T_n=$\frac{1}{{a}_{1}}•\frac{1}{{a}_{2}}•…•\frac{1}{{a}_{n}}$求证：S_n+3T_n=3．

分析直接利用否定函数求解函数值即可．

解答解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\{2^{-x}}，x≤0\end{array}\right.$，
则$f（\frac{1}{9}）+f（{log_2}^{\frac{1}{6}}）$=log₃$\frac{1}{9}$+${2}^{{-log}_{2}\frac{1}{6}}$=-2+6=4．
故选：C．

点评本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．

2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国乙卷A 文数二