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2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国乙卷B文数三试卷答案
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16.若直线l在x轴的截距与在y轴的截距都是负数,则( )
A. | l的倾斜角为锐角且不过第一象限 | B. | l的倾斜角为钝角且不过第一象限 | ||
C. | l的倾斜角为锐角且不过第四象限 | D. | l的倾斜角为钝角且不过第四象限 |
分析(1)利用诱导公式求出正切函数值,化简所求的表达式为正切函数的形式,求解即可.
(2)利用“1”的代换,化简函数的表达式为正切函数的形式,代入求解即可.
解答解:(1)∵tan(π+α)=2∴tanα=2,
$\begin{array}{l}∴原式=\frac{-2sinα+cosα}{cosα+3sinα}=\frac{-2tanα+1}{1+3tanα}=-\frac{3}{7}\end{array}$
(2)$原式=\frac{{{{sin}^3}α-cosα({{sin}^2}α+{{cos}^2}α)}}{{{{sin}^3}α+2cosα({{sin}^2}α+{{cos}^2}α)}}$=$\frac{{{{tan}^3}α-{{tan}^2}α-1}}{{{{tan}^3}α+2{{tan}^2}α+2}}=\frac{1}{6}$
点评本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力.
2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国乙卷B文数三