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衡水金卷先享题 2022-2023学年度上学期高三年级期中考试(老高考)文科数学试卷答案
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17.已知f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+1+a,x∈[0,$\frac{3π}{4}$]
(1)求单调递增区间;
(2)若方程f(x)=0在[0,$\frac{3π}{4}$]上有两个不同的实根.求a的取值范围.
分析先把P1点与P2点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+24=2015,ax22+bx2+24=2015,两式相减得到a(x12-x22)+b(x1-x2)=0,而x1≠x2,所以a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=-$\frac{b}{a}$,然后把x=-$\frac{b}{a}$代入f(x)=ax2+bx+24进行计算即可
解答解:∵P1(x1,2015)和P2(x2,2015)是二次函数f(x)=ax2+bx+24(a≠0)的图象上两点,∴ax12+bx1+24=2015,ax22+bx2+24=2015,
∴a(x12-x22)+b(x1-x2)=0,
∵x1≠x2,
∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=-$\frac{b}{a}$,
把x=-$\frac{b}{a}$代入f(x)=ax2+bx+24(a≠0)得f(x)=a×(-$\frac{b}{a}$)2+b×(-$\frac{b}{a}$)+24=24.
故答案为:24.
点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式.
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