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衡水金卷先享题2022-2023上学期高三四调(老高考)理科数学试卷答案

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3．若抛物线y=x²log₂a+2xlog_a2+8的图象在x轴上方，求实数a的取值范围．

分析解分式不等式求得A，解绝对值不等式可得B，从而求得C_RA和C_RB，进而求得A∩C_RB．

解答解：∵A={x|x-$\frac{4}{x-1}$＜1}={x|$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x-1}＜0$}={x|$\frac{（x-3）（x+1）}{x-1}$＜0}={x|x＜-1，或1＜x＜3}，
即A={x|x＜-1，或1＜x＜3}，∴C_RA=[-1，1]∪[3，+∞）．
∵B={x||2x+2|-|x-2|＞2}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{-2x-2-（2-x）＞2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜2}\\{2x+2-（2-x）＞2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{2x+2-（x-2）＞2}\end{array}\right.$}
={x|x＜-6，或$\frac{2}{3}$＜x＜2，或x≥2}={x|x＜-6，或x＞$\frac{2}{3}$}，
即B={x|x＜-6，或x＞$\frac{2}{3}$}，∴C_RB=[-6，$\frac{2}{3}$]，
∴A∩C_RB={x|x＜-1，或1＜x＜3}∩[-6，$\frac{2}{3}$]=[-6，1）．

点评本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．

衡水金卷先享题2022-2023上学期高三四调(老高考)理科数学