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11.C以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴，垂直于OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，所以B(2,0),A(一1，√3).设P(2cos8,2sin)(0≤0≤)，所以A市-(2cos0+1,2sin0-5).Bi=(2cos0-2,2sin0),所以Ap·Bn=(2cos0+1,2sin0-√3)·(2cos0-2,2sin0)=2-4sin(0+石)，所以当sin(0叶天)=l,即0=哥时，A市.B取得最小值为B一2.故选C.

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