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2022-2023学年湖南省高二试卷11月联考(23-126B)数学试卷答案
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1.(理)已知△ABC中,若sinA=m,sinB=n,当m、n满足条件m、n有且只有一个为1时(只需写出满意的一个条件),cosC具有唯一确定的值.
分析可先画出图形,根据椭圆的定义可得到|PA|-|PF1|=|PA|+|PF2|-6,从而只要求|PA|+|PF2|的最小值便可得出|PA|-|PF1|的最小值,而通过图形便可看出|PA|+|PF2|的最小值为|AF2|,这样即可求出|PA|-|PF1|的最小值.
解答解:如图,
设椭圆的右焦点为F2(2,0),根据椭圆的定义:
|PF1|+|PF2|=2a=6;
∴|PF1|=6-|PF2|;
∴|PA|-|PF1|=|PA|-(6-|PF2|)=|PA|+|PF2|-6;
∴|PA|+|PF2|最小时,|PA|-|PF1|最小;
由图看出|PA|+|PF2|的最小值为|AF2|=$\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$;
∴|PA|-|PF1|的最小值为$\sqrt{10}-6$.
点评考查椭圆的标准方程,椭圆的焦点,以及椭圆的定义,两边之和大于第三边定理.
2022-2023学年湖南省高二试卷11月联考(23-126B)数学